ÜNLÜ MATEMATİK SÖZLERİ

“Algoritma şöyle diyor: Rabbimiz ve koruyucumuz olan Allah ‘a hamd ve senalar olsun“ (Harezmi)
“Matematikle ifade edebiliyorsanız, bilginiz doyurucudur.” (Lord KELVIN)
”Tarihte üç büyük olay vardır: Bunlardan ilki, evrenin oluşumudur. İkincisi, yaşamın başlangıcıdır. Bu ikincisi ile aynı derecede önemli olan üçüncüsüyse, yapay zekanın ortaya çıkışıdır." (Edward Fredkin)
“Matematik, insan zihninin idrak edebildiği bütün kavramların ve bu kavramlar arasındaki bütün ilişkilerin ifade edildiği dildir.” (AYDOS 2000)
“Hayat sadece iki şey için güzel; matematiği keşfetme ve öğretme…” (Simeon Poisson)
“Başka her şey de olduğu gibi matematiksel bir teori için de öyledir; güzellik algılanabilir fakat açıklanamaz.“ (Cayley, Arthur)
“İnsanoğlunun değeri bir kesirle ifade edilecek olursa; payı gerçek kişiliğini gösterir, paydası da kendisini ne zannettigini, payda büyüdükçe kesrin değeri küçülür.“(TOLSTOY)
“Gerçeği aramak onu elde etmekten daha kıymetlidir.“ (Einstein, Albert (1879-1955)
“Hayat sadece iki şey için güzel;matematiği keşfetme ve öğretme“ (Simeon Poisson)
“Sen de biliyorsun ki biz hepimiz aynı sebepten dolayı matematikçi olduk; tembeliz.” (Rosenlicht, Max (1949)
“Çözümde görev almayanlar, problemin bir parçası olurlar.” (GOETHE)
“Bir matematikçi sanmaz fakat bilir.ınandırmaya çalısmaz çünkü ispat eder.Güveninizi beklemez.Belki dikkat etmenizi ister.” (Henri POINCARE)
“Dünyadaki en mâsum uğraş matematiktir” (G. H. HARDY)
“…evren her an gözlemlerimize açıktır; ama onun dilini ve bu dilin yazıldığı harfleri öğrenmeden ve kavramadan anlaşılamaz. Evren matematik diliyle yazılmıştır; harfleri üçgenler, daireler ve diğer geometrik biçimlerdir. Bunlar olmadan tek sözcüğü bile anlaşılamaz; bunlarsız ancak karanlık bir labirentte dolanılır.” (GALİLEO)
“Bilim deyince, onda hakikat diye öne sürdüğü önermelerin pekin olmasını ister; pekinlik ise en mükemmel şekliyle matematikte bulunur. O halde bilim o disiplindir ki; önermeleri matematikle ifade edilir. O zaman matematiği kullanmayan disiplinler bilimin dışında kalacaklardır.” (M.Kemal Atatürk)
“İnsanlar sayılar gibidir, o insanın değeri ise o sayının içinde bulunduğu sayı ile ölçülür.” (NEWTON)
“Matematiğin hiçbir dalı yoktur ki, ne kadar soyut olursa olsun, bir gün gerçek dünyada uygulama alanı bulmasın.” (LOBACHEVSKY)
“Matematikte bir şeyleri asla anlamazsın, sadece onlara alışırsın.” (John von Neumann)
“Matematik ne neden söz ettiğimizi, ne de söylediğimiz şeyin doğru olup olmadığını bilmediğimiz bir konudur.”(Bertrand Russell)
Bir teoremin zerafeti onda görebildiğin fikirlerin sayısıyla doğru, o fikirleri görebilmek için harcadığın çabayla ters orantılıdır.” (George Polya)
“Geometri zekayı aydınlatır ve aklı doğru yola sokar. Onun bütün kanıtları açık ve düzenlidir. Çok iyi düzenlendiğinden geometrik mantık yürütmeye hata girmesi neredeyse imkansızdır. Bu nedenle sürekli geometriye başvuran bir aklın hataya düşmesi çok nadirdir. Buna göre de geometri bilen kişi zeka kazanır. Eflatun’un kapısında aşağıdaki sözlerin yazılı olduğu nakledilir: “Geometrici olmayan evimize giremez.” (Ibn Haldun (1332-1406)
“Bir karenin kenarlarıyla köşegenlerinin rasyonel orantılı olmadığı gerçeğinden habersiz olan, insan sıfatına layık değildir.” (Plato (429-347 B.C.)
“Bir matematik problemine dalıp gitmekten daha büyük mutluluk yoktur.“ (C. MORLEY)
“Matematik, dünyayı anlamamızda ve yaşadığımız çevreyi geliştirmede başvurduğumuz bir yardımcıdır”(Baykul, (1999:25)
“Bir matematikçi sanmaz fakat bilir, inandırmaya çalışmaz çünkü ispat eder.”(HENRI POINCARE)
Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. (Albert Einstein)
Geometri, yaratılış öncesi de vardı.(Plato)
Tanrı vardır, çünkü matematik tutarlıdır; şeytan vardır, çünkü bunu ispat edemiyoruz. (Morris Kline)
Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir.(Galileo)
Kara delikler, Tanrının 0′a böldüğü yerlerdir.(Steven Wright)
Resim bir bilimdir ve tüm bilimler matematiğe dayanır. İnsanın ortaya koyduğu hiçbir şey matematikte yerini bulmaksızın bilim olamaz.(Leonardo Da Vinci)
Şu an ispatlananlar, bir zamanlar sadece tasavvurdu.(Atasözü)
Matematik düzen, simetri ve limitleri ortaya koyar ve bunlar güzelliğin en muhteşem formlarıdır.(Aristotle)
Ne kadar çok bilirsen, o kadar az emin olabilirsin.(Voltaire)
Aritmetik, ayakkabıları çıkarmadan yirmiye kadar sayabilmektir.(Mickey Mouse)
Dinsiz ilim topal, ilimsiz din kördür.(Albert Einstein)
Matematik bilimlerin sultanıdır.(Carl Friedrich Gauss)
Matematiksel olarak gösterilemeyen hiçbir araştırma gerçel bilim sayılamaz.(Leonardo da Vinci)
Eğer mutsuzsam, matematikle uğraşıp mutlanırım. Eğer mutlu isem; matematikle uğraşıp mutluluğumu muhafaza ederim.(P. Turan)
Allah kainatı matematik dilinde yaratmıştır.(Galileo)
Matematik aşk gibidir: Basit bir fikir, fakat her an karmaşıklaşabilir.(R. Drabek)
Bariz” matematikteki en tehlikeli sözcüktür. (E.T. Bell)

Harezmi'ye Ün Kazandıran "Cebir Kitabi"

Harzemli'nin bilim tarihinde kısaca, "Cebir Kitabı" adı ile anılan yapıtı, " Kitab-ül Muhtasar Fi Hesab al-Cebr Ve'l Mukabele" , Türkçe deyişle; "Özetlenmiş , Benzer terimleri yoketme-Mukabele ve Bilinenleri bir tarafta toplama-Cebir, Hesaplamasının Elkitabi " dir. Harzemli Dar Ül Hikmede , çesitli matematiksel problemlerin çözümü üzerinde çalışırken, Hindli matemetikçilerin yeni bir aritmetik üzerinde çalıştıklarını öğrenir. M.S. 825 Tarihlerinde Halife Memun'un izni ile, Hint matematiğini izlemek üzere Hindistan'a gider. Hint matemetikçilerinin kullandığı yeni sayı sistemini ve aritmetiği bütün yönleri ile inceler, notlar alır ve bilgi yükü ile Bağdat'a döner.
Bilim tarihçilerinin bir konuyu işleme zenginliğini görmek ve bu yaklaşımın ulaşımlarını değerlendirmek için, bilim tarihçisi B. K. Stonaker'in , "Famous Mathematicians" (1966, N.York) isimli kitabındandan Harzemli'nin Bağdat dönüşü hikayesini okuyalım: " Kervan Bağdat'a doğru tekrar yola çıktı. Havanın sıcaklığından, çölde yolculuk çok zor geçiyordu. Kervan bin güçlükle Bağdat'a ulaştı. Harzemli'yi Halife Memun karşiladı. Ve "Harzemli sağlıkla döndüğüne sevindim." Dedi. Harzemli, "Allah ve sana bin şükürler olsun!" yanıtını verdi ve ekledi, " Allah, bana çok yararlı ve başarılı bir gezi bahşetti." .. Harzemli koltuğunda bir deste kağıt ve kitap taşıyordu. Bir ara kağıtların bir bölümü yere düştü. Birinin üzerinde şifre gibi bilinmeyen simgeler vardı. Halife bu acayip şekilleri görünce kızar gibi oldu ve "Bunlar nedir?"diye sordu. Harzemli." Bunlar Hint sayılarıdır." Diye yanıtladı. Ve ekledi. "Bunlar sayıların tanımlanmasını ve aritmetik işlemleri çok kolaylaştıracaktır efendim.".

Bu yararlı bilgiler - sonradan Arap sayıları diye anılan onlu sayı sistemini oluşturmuştur. Aritmetiğe onlu sayı sisteminin girişi Harzemli'nin yapıtının çevirileri ile dünyaya yayılmıştır. Halife, Harzemli'nin Hindistan'dan getirdiği yenilikleri iyi karşıladı ve "geliştirip herkese yararlı hale getirmesini ve diğerlerine öğretmesini buyurdu.".. Harzemli, Hint gezisi dönüşünde, orada matematik işlemlerde kullanımını incelediği onlu sayı birimleri (1,2,3,.,9 )ile kurulan sayıların işlemsel kullanımı yöntemlerini geliştirdi, cebrinde, güncel problemlerin çözümünde kullanmak için çalışmalar yaptı ve kendine özgü bir yöntem geliştirdi, yöntemini öğretmeyi amaçlayan bir kitap hazırladı.

Harzemli "Cebir Kitabı"nın önsözünde :" Lütüfkar ve merhametli Allah adına, bu eser Harzemli Musa Oğlu Muhammed tarafından yazılmıştır. O şöyle bir başlangıç yapmak ister: Allah'a şükürler olsun ki, onun iyilikseverliğine ve korumacılığına sığınabildim. Onun emirlerine uydum. Şükürler olsun ki, görevimi yapmak için Onun değerli ve sürekli yardım severliğinden yararlandım. Onun kudretli, eksilmeyen yüceliğini ve saygın büyüklüğünü kabul ederim. O Muhammedi Allah'ın elçisine yakışır bir görevle görevlendirdi. Ne zaman haklılık zayıflasa, doğru yolda ilerlemek çaresiz kalsa, Onun yardımları yetişti. Allah, sadık komutan Al-Memun 'u ilim sevgisi ile ünlü kıldı öyle ki, O bilim adamlarından yardım ve desteğini hiç eksik etmedi. Onları güçlüklerden korudu. O halifeliği yanında, yüceltmede, ödünlendirmede , adalet ve hak dağıtmada da çömertti.. Beni "bir araya getirme-cebr ve sadeleştirme-mukabele" kuralları ile hesaplama üzerine özlü bir yapıt yazmaya teşvik etti, bana cesaret verdi.."

Bir kaynağa göre, Harzemli "cebir Kitabı"ni yazar ve Halife Memun'na sunar. Memun: " Harzemli çok güzel ama bunları halkım anlayıp kullanamaz. Haydi git yeniden, öyle yaz ki herkez bu kurallarla problem çözebilsin" der. Bu buyrukla, Harzemli konuyu yeniden inceler ve kitabını yeniden herkesin anlayıp, uygulayabileceği sistemli bir anlatım yapısı düzeni ile düzenler. Gerek, Harzemli' nin önsözünde belirttiği; Memunun'nun "Özlü bir kitap yaz." Gerekse, yukarda sözü edilen; " yeniden öyle yaz ki herkes anlayıp kullanabilsin" cümlelernin içinde yatan anlamı, Harzemli öylesine değerlendirmiş ki, özgün bir anlatım yöntemi yaratarak, çığır açan üç kavramı birbirinin bütünleyicisi olarak ortaya koymuştur. Bunlar; onlu sayı sistemi , denklem kuramı ile çözüm ve yeni çözümleme yöntemi ya da algoritmik anlatımlardır ve ayrı ayrı önem taşıyan Ortaçağ biliminin ilkleridir.

Harzemli'nin çalıştığı ortam gereği Arapça el yazması ile hazırladığı "Cebir Kitabı", 11. Yüzyılın sonlarında, İspanya yolu ile Avrupa'ya ulaştıktan sonra , birkaç kez Latince, Italyanca ve sonra İngilizce'ye, çevrilmiş, bu çevirilerde özgün elyazmasının farklı kopyaları kullanılmıştır. Ayrıca yüzden çok araştırmacı, Onun kitabı üzerine değerlendirme ve yorum yayımlamıştır. Çevirilerden en yaygın kullanılanı; M.S. 1145 yılında Chester'lı Robert sanı ile tanınan araştırmacının İspanya'nın Segova kentinde Latinceye çevirdiği "Al-Khwraizmi's Al-Jabr" isimli kitabı ile Frederic Rosen'ın 1831 deki İngilizce çevirisi " The Algebra of Muhammed Ben Musa" isimli kitabıdir. 19. Yüzyılda en çok yararlanılan kaynaklar ise, L.C. Karpinski'nin Chester çevirisinden yararlanarak , 1915 deki İngilizce, " Robert of Chester's Latin Translation of Al-Khowarizmi" çeviri ve değerlendirmesi ile 1989 Yılında Barnabas B. Hughes'in değerlendirme, karşılaştırma ve yorumu içeren İngilizce "Robert of Chester's Latin Translation of Al-Khwarizmi's Al-Jabr " adlı yapıtlarıdır.

Harzemli'nin "Cebir Kitabi" kısaca; On tabanlı sayi sisteminin ve dört işleminin tanımı, birinci ve ikinci derece denklem oluşturma öğelerinin tanımı.( kök- bilinmeyen, kare- bilinmeyenin karesi, kare ya da kök olmayan yalın sayı) , birinci ve ikinci derece eşitlik-ya da denklem kurma, cebr ve mukabele işlemleri, cebirsel ifadeler üzerine çeşitli işlemler, karekök, İkinci derece denklemin kökünü bulma yöntemi ve geometrik ispatını içerir .Yer alan, birinci ve ikini derece denklem türleri: bx = c, ax2 = c, ax 2 = bx, ax2+bx=c, ax2+c = bx ve ax2 = bx+c tanımı ile denklem kurma yolu ile çözümü verilen, miras, alan, faiz ve arazi problemlerinin sistemli-açıklamalı, çok sayıda çözüm örnekleri sıralanmaktadır.

Atatürk'ün Matematiğe Yaptığı Katkılar

“Müsellesin, zaviyetan-ı dahiletan mecmu’ü 180 derece ve müselles-i mütesaviyü’l-adla, zaviyeleri biribirine müsavi müselles demektir.

”Osmanlıca bilmeyenlerimizin bu cümleyi anlayacağını sanmıyoruz. Bugün kullandığımız Türkçe ile yukardaki cümle şu anlama geliyor: “Üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir ve eşkenar üçgen, açıları birbirine eşit üçgen demektir.”

1937 yılından önce öğrenciler metamatiği Osmanlıca terimlerle öğreniyorlardı. Daha doğrusu öğrenmiyorlar, ezberliyorlardı. Ta ki, Atatürk’ün bizzat yazdığı Geometri kitabında yeni matematik terimler geliştirilene kadar. 1937 yılının Kasım ayında yeni bir eğitim ve öğretim yılına girilirken, Mustafa Kemal Atatürk, Türk Dil Kurumu’nun çeşitli bilim dallarına ait Türkçe terimleri saptadığını, bu sayede dilimizin yabancı dillerin etkisinden kurtulma yolunda esaslı adımını attığını ilan eder. Aynı yıl okullarda, eğitim Türkçe terimlerle basılmış olan kitaplarla başlar ve bu olay kültür hayatı için önemli bir adım olur. Atatürk, dilde özleşmeyi olanakların son kertelerine kadar zorlamış, bilim ve düşün dilinin sadeleştirilmesinin ve eğitimin Türkçe yapılmasının gerekliliğini önemle vurgulamıştır.

Atatürk’ün geometri kitabı;Bilimsel terimlerin Türkçeleştirilmesinde karşımıza çıkan ilk adım yine, Atatürk’ün 1936-37 kış aylarında kendisinin yazdığı ve geometri öğretiminde yol gösterici olarak tasarlanan 44 sayfalık bir geometri kitabı. Kitap, 1937’de Milli Eğitim Bakanlığı tarafından yazar adı konmadan yayınlanmış, 1971 yılında da ikinci bir baskısı Türk Dil Kurumu tarafından çıkarılmış. Kitapta yer alan, günümüzde de kullanılmakta olan pek çok terim, Atatürk tarafından türetilmiş. Atatürk’ün türettiği sözcükler ile daha önce kullanılan Osmanlıca sözcükler karşılaştırıldığında yapılan işin önemi ortaya çıkıyor. Tablodan da görülebileceği gibi bugün kullandığımız matematik terimlerinin hemen hemen tamamı Atatürk tarafından türetilmiş, başka bir ifadeyle bu sözcüklerin büyük çoğunluğu tutmuş.

Atatürk’ün önerdiklerinden sadece “varsayı, pürüzma, dikey üçgen, dikey açı, tümey açı, imsiy, ökül, yüre” terimleri yerine, bugün sırasıyla “varsayım, prizma, dik üçgen, dik açı, tümler açı, benzerlik, tüm/bütün, küre” terimleri kullanılıyor.

Osmanlıca yerine Atatürk tarafından önerilerek bugün dilimize yerleşen bazı kavramlar sırayla belirtilmiştir.

Bu’ud - boyut,mekan - uzay,satıh - yüzey,kutur - çap,nısf-ı kutur - yarıçap,kavis - yay,muhit-i daire - çember ,mümâs - teğet,zâviye - açı,re’sen mütekabil zâviyeler - ters açılar,zâviyetan’ı mütabâdiletân-ı dâhiletan - iç ters açılar,kaaide - tabanufkî - yatay,şâkulî - düşey,amûd - dikey,zâviyetân-ı mütevâfıkatân - yöndeş açılar,va’zîyet - konummustatîl - dikdörtgen,muhammes - beşgen,müselles-i mütesâviyü’l-adlâ’ - eşkenar üçgen,müselles-i mütesâviyü’ssâkeyn -ikizkenar üçgen,münharif - yamuk,mecmû - toplam,nisbet - oran,tenasüb - orantı,mesâha-i sathiyye - alan,müştak - türev,müsavi - eşit,mahrut - koni,faraziye - varsayı,hat - çizgi,mukavves - eğri,seviye - düzey,dılı - kenar,muvazi - paralel-koşut,menşur - pürüz,mahattı mail - eğik,veter - kiriş,re’s - köşe,zaviyei hadde - dar açı,hattı munassıf - açıortay,muhit - çevre,kaim zaviyeli müselles - dikey üçgen,tamamlıyan zaviye - tümey açı,murabba - kare,mümaselet - imsiyumumi totale - ökül,küre - yüre

Sıfır Sayısı "Yoktan Yonga Kopmaz"

Sıfır(0) Arapça şafira ya da şifr , Sanskritçe sünya, İngilizce zero(nil-null). Boş, hiç olan; ya da herhangi bir şey olmayan. Batı dillerindeki şifre sözcüğünün kökeni. Günümüz sayı sisteminin merkezine, hangi serüvenleri izleyerek gelip oturduğu aşağı yukarı biliniyor. Matematiğin tarihi,bu sayının, Hint kökenli olduğundan hemen hemen emin. Basamak yerine ilk kullanımı, çok eskilere gitmesine rağmen, bu günkü anlamdakine en yakın kullanımı, Hint matematikçi Brahmagupta'nın Brahmasputha Siddhanta adlı eserinde anlatılmaktadır. MS 628 tarihini taşıyan bu eserinde Brahmagupta, sıfır ile dört işlemin kurallarını sıralar. Toplama, çıkarma ve çarpmada sorunsuz sıyrılan Brahmagupta, bölmede zorlanmaktadır. Şöyle diyor:
"-Herhangi bir pozitif ya da negatif sayının sıfır ile bölünmesi durumunda, sonuç paydasında sıfır bulunan bir kesirdir".
"-Herhangi bir pozitif ya da negatif sayı tarafından bölünen sıfır, ya sıfırdır veya payında sıfır, paydasında bir sayı bulunan kesirdir."
"-Sıfır bölü sıfır, sıfırdır."
Daha sonraki yıllarda tanımsız olarak kabul edilen sıfırla bölme işlemi gerçekten hala kafalarımızı karıştırmaya devam ediyor. Halbuki sıfır'ın bir sayıyla bölünmesinde hiçbir sorun yok. Sıfır bölü sıfır ise sıfır değil; o da tanımsız.
Günümüzde kullandığımız sayı sistemine Hint-Arap sayı sistemi diyoruz. Ondalık basamaklı sayı sistemi, Hindistan'dan Arap yarımadasına, oradan da İslam İmparatorluğu'nun genişlemesine parelel olarak Kuzey Afrika ve Endülüs üzerinden Avrupa'ya ulaşmıştır. Kendisi Becaiye'de (Cezayir) yetişmiş olan ünlü matematikçi Fibonacci, 1202 de yayınladığı Liber Abaci adlı eserinde bu sistemi Avrupa'ya tanıtmıştır.
Sıfır'ın, ya da daha hoş yakıştırmayla ŞİFRE'nin hikayesi bu kadar kısa değil elbet. Ayrıntıları merak ediyorsanız, www.mathforum.org sitesini ziyaret edebilirsiniz.
Herhangi bir sayının sıfırla çarpımı sıfır olduğu için, sıfırın yutan eleman görevi gördüğünü söylemişsiniz. Sanki kara delikmiş gibi. Oysa duruma şöyle bakalım:
3*2=2+2+2=6 olarak yazılabilir. Benzer şekilde m*0=0+0+...+0(m tane 0'ın toplamı)=0 olur. Burada anlaşılma kolaylığı için m'yi sonlu bir pozitif tam sayı olarak kabul edelim. Sıfır m'yi yutmuyor; m tane sıfır toplanınca sonuç sıfır çıkıyor. Ya da:
m*0=m*0+(m-m)=m*0+m*1-m=m(0+1)-m=m*1-m=m-m=0 m burada sonlu herhangi bir sayı. Şifrenin şifresi: Yoktan yonga kopmaz.
Kaynak: http://www.biltek.tubitak.gov.tr/gelisim/matematik/sayilar.htm

Matematikte kadınla erkeğin yeteneği eşit (!)

Yapılan bir araştırma, kadınlarla erkeklerin matematik konusundaki yeteneklerinin eşit olduğunu ortaya koydu.
Araştırmacılar, 1990 ile 2007 yılları arasında yapılan, 1,3 milyon kişinin ilköğretimden lise ve hatta üniversitedeki matematikteki başarılarının yer aldığı 242 araştırmayı gözden geçirip, bazı uzun dönemli bilimsel çalışmaları inceleyerek, kadınların matematik konusunda erkekler kadar başarılı olduğu sonucuna vardı.
Araştırmanın sonuçları "Psychological Bulletin" dergisinde yayımlandı.Toplumbilimciler her iki cinsiyetin de matematik alanında eşit kabiliyete sahip olduğu konusunda hemfikir olmasına rağmen, pek çok ebeveyn ve öğretmen, matematikte erkeklerin kızlardan daha iyi olduğunu düşünüyor.

Araştırmayı kaleme alan Wisconsin-Madison Üniversitesi'nden Psikoloji ve Kadın Araştırmaları Profesörü Janet Hyde, bu tür düşüncelerin kadınların kariyer seçiminde olumsuz anlamda büyük etkisi olduğunu belirtti.

Anadolu Ajansı

Matematik Eğitimi Üzerine

Toplumumuzda matematiğe karşı ön yargılı bir tutum vardır.Matematik zordur kanısı yaygındır.Matematik öğrenme becerisini zeka ile ilişkilendiren insan sayısı azımsanmayacak kadar çoktur.İnsana doğuştan verilen kabiliyetler dışında eğitim-öğretim faaliyetleri içerisinde uygulanan yöntem ve tekniklerin eğitim öğretim sürecinde önemi büyüktür.Uygulanan yöntem ve tekniklerle öğrencilerin matematiksel işlem yapabilme kabiliyetleri artırılabilir.

Matematik sağlam bir alt yapı ister.Alt yapısı yetersiz öğrencilerin matematiksel yorum yapabilme becerisi zayıftır.Matematiksel düşünme becerisi çocuğa kazandırılırken eğitim-öğretim sürecinin en başına aile konulmalıdır.Çocuk kalıcı temel bilgileri ailede almaya başlar.Ebeveynler, çocukların merak duygusunun öne çıktığı bu yaşta çeşitli matematiksel oyunlar,ilginç sorular,bilmeceler,zeka oyunları,bulmaca gibi yöntemlerden yararlanabilirler. Çocukta her zaman merak duygusu canlı tutulmalı ve sorunun cevabı çocuğa buldurulmalıdır. Öğretilmek istenen her konu oyuna dönüştürülmeli,çocuk öğrenirken eğlenmelidir.

Oyuna dönüştürülmüş konu çocuk için eğlence aracıdır.Artık çocuk eğlenirken de öğrenmektedir.Oynadığı oyunların içerisine serpiştirilen matematiksel ifadeler onun yaşam biçimi haline gelecektir. Sayıların sayılması,canlı ve cansız varlıkların nicelikleri,kafadan yapılabilen basit dört işlem, basit problem çözümleri bu çağda öğretilebilir. Eğitim-öğretim açısından çok önemli olan bu yaşta çocuğun bilinçaltına, hayatının her aşamasında matematik olduğu yerleştirilmelidir. Okul çağına gelmeden bilinçli ailenin katkısı okul hayatında çocuğun matematiksel düşünme,düşündüğünü uygulayabilme gelişim sürecini hızlandırır.

Dünyanın yaratılışından bu yana matematik öğrencilerin korkulu rüyası olmuştur. Okullarımızda başarının en düşük olduğu derslerin başında matematik gelir.Eğitim-öğretim sistemimizde matematik dersinde öğrenciler ezberciliğe itilmektedir. Sınav kaygısı taşıyan öğrenciler için matematik sadece formüllerden ibarettir.Matematiksel düşünce içerisinde sorunun yorumlanmasının önemi yoktur.Önemli olan zamana karşı yarışarak en kısa sürede sorunun cevabını bulmaktır.Sınav kaygısı taşıyan öğrencilerin öğrendiklerinin matematiğin vermek istediği matematiksel düşünce sistemi değil; günlük yaşamında çok az kullanacağı birkaç matematiksel formülden ibaret olur.Sadece sınava yönelik öğrenilen formüle,pratik bilgiye dayalı bilginin fizik,kimya gibi derslere katkısı ister istemez yeteri düzeyde olmayacaktır. Öğrencilerin matematiğe dayalı bu derslerde zorlanması kaçınılmaz hale gelecektir.

Öğrenciler ilgi duyduğu dersi sevmektedir.Motivasyonun üst seviyede olduğu derslerde verim artmaktadır.Öğrencinin öğrenme becerisini arttırmak için seviyelerine uygun matematiğin basit bazı eğlenceli kısımlarından sık sık yararlanılmalıdır. Burada görev öğretmene düşmektedir. Öğrenci dersin önemli olduğunu kabul etmeli fakat dersten asla korkmamalıdır.Öğrenci matematiğin gerekliliği konusunda ikna edilmeli ve günlük hayatta kullanılacak kısımları yeri geldiğinde açıklanmalıdır.Sadece sınavlarda yer verilen konulara ağırlık verilmemeli ,yeri geldiğinde dört işlemin ,yeri geldiğinde denklem kurmanın,yeri geldiğinde fonksiyonların,yeri geldiğinde trigonometrinin kullanıldığı yerler açıklanmalıdır.Anlatılan konuların tamamı öğrencinin meslek hayatında karşısına çıkmayabilir.

Derslerde anlatılanlar konular çok az kullanılmış olsa bile matematik kafasıyla düşünme insanı meslek hayatında başarılı kılacaktır.Soyut düşünebilme becerisi insanın sistemli düşünme gücünü arttıran en önemli faktördür.Matematiksel düşünce zeka gelişimine yardımcı olur.Öğrencinin bir konuyu algılayıp konu ile ilgili soru çözmesi onun matematiksel düşünme zeka seviyesi ile alakalıdır. Öğrencinin matematik dersinde aldığı notlar diğer derslerde aldığı notlarla paralellik gösterir. Matematiksel düşünce çerçevesinde yorum yapabilen bir öğrencinin diğer derslerde başarısız olma ihtimali düşüktür..

Öğrencinin matematiğe bakış açısında öğretmenin uyguladığı yöntem ve tekniklerin önemli bir yeri vardır. Matematik dersinde yığınla bilgi verilmemeli;öğrenciler düşünmeye,düşündüğünü ifade edebilmeye,araştırmaya,soru sormaya teşvik edilmelidir.Matematik konularında yer alan kuralların anlatımı sırasında öğrencide, kendisi bir şeyler üretiyormuş hissi uyandırılmalıdır. Öğrenci için bunun anlamı büyüktür.Hangi kuralın nereden yararlanarak bulunduğunu öğrenen öğrenci bir çok formülü ezberlemek zorunda kalmayacaktır.Ezberden uzak uygulanan yöntemler hem daha öğretici hem daha kalıcı olacaktır.Matematiğin kendine özgü dinamiklerinden ödün verildiği an öğrencilerin araştırma yapma,soru sorma,düşünme,düşündüğünü ifade edebilme yetenekleri körelir.

Bir ülkenin gelişmişlik göstergelerinden en önemlisi eğitimdir. Ekonomik ve sosyal göstergelerin önemli olduğu günümüz dünyasında gelişmiş ülkelerin ulaştıkları noktayı yakalamak eğitimle mümkündür.Eğitimin amacı bireyde istendik davranışlar meydana getirebilmek ise bilgi ikinci plana atılmalıdır.Detaya inilmiş verilen yığınla bilginin öğrenciye yararı yoktur.Matematik öğretmeni düşündürmeyi okuyarak öğrenmeye tercih eder.Öğrencilere oyun oynar gibi,emek vererek,uğraşarak,tüm duyu organlarını kullanarak konu anlatılmalıdır.Kendi kendine düşünerek sorunlara çözüm üretebilen öğrencilerden meydana getirilen bir toplum, eğitimin temel amacıdır.Matematiğin temel dinamiklerine uygun düşünce sisteminin amacı da budur.
http://www.yorumla.net/

Matematik Öğretiminde Müzik

Müzik ile bilişsel aktivitelerin gelişimi konusunda yıllardır çeşitli araştırmalar yapılmıştır. Ancak medya tarafından ençok ilgi gören araştırma 1993'te "Mozart Etkisi" (Mozart Effect) olarak duyurulmuş ve çok dikkat çekmiştir. Araştırma Frances Rauscher tarafından yürütülmüştür. Amerika'da Psikoloji bölümünde okuyan 38 öğrenciye 10 dakika süre ile Mozart'ın iki piyano için yazdığı Re Maj. Piyano Sonatı (K.V.448) dinlettirilmiştir. Daha sonra öğrencilere üç boyutlu düşünme testi uygulanmıştır. Sonuçta, kontrol grubuna kıyasla Mozart dinleyen gruptan 8-9 puan daha yüksek sonuçlar elde edilmiştir. Müzik ile üç boyutlu düşünme arasındaki ilişki o dönemde ortaya atılmıştır. Sonuçlar açıklandıktan sonra araştırmacılardan birisi olan teorik fizikçi Gordon Shaw Mozart müziğinin beyne jimnastik yaptırdığını öne sürmüştür ve şöyle demiştir : " Karmaşık yapılı müziğin matematik ve satranç gibi ileri düzey beyin etkinlikleri ile ilgisi olan belli karmaşık sinirsel örgütler arasındaki iletişimi kolaylaştırdığına inanıyoruz. Bunun aksine basit ve tekrara dayanan müziğin karşıt bir etki yapabileceğini düşünüyoruz. " (Campbell,2002: 25-26).
Yapılan çeşitli Mozart Etkisi çalışmalarının yanında fareler üzerine yapılan bir çalışma ilginçtir. Farelere uzun süre Mozart müziği dinlettirilmiş ve labirent çözmede daha başarılı oldukları gözlemlenmiştir. Farelerin öğrenme düzeylerindeki artış müzik kesildikten 4 saat sonrasına kadar etkili olmuştur. (Shaw 2000.:36)
1996 yılında Avustralya'da yapılan bir çalışmada okul öncesi dönemi çocuklara 10 ay boyunca haftada 1 saat müzik eğitimi verilmiştir. Verilen eğitimin matematik yetenekleri üzerindeki etkisi incelenmiştir. Çocukların Matematik Yetenekleri Test of Early Mathematics Ability (TEMA-2) ile değerlendirilmiştir. Sonuçta müzik eğitimi alan gruptan daha yüksek sonuçlar elde edilmiştir. (Geoghegan&Mitchelmore, 1996).
2000 yılında Bilhartz, Bruhn ve Olson tarafından erken müzik eğitiminin çocuğun bilişsel gelişimine etkisi isimli bir araştırma yürütülmüştür. Araştırmada 4 ila 6 yaş arası 71 çocukla çalışılmıştır. Çocuklar bilişsel gelişim için "Stanford-Binet Intelligence Scale (SB)" testinin dördüncü edisyonu ile ve müzik için "Young Child Music Skills Assessment(MSA)" testi ile değerlendirilmiştir. Deney grubu 30 hafta süresince, haftada 75 dakika, ebeveyn katılımlı müzik programına tabi tutulmuştur. Müzik programına katılan çocuklardan daha yüksek sonuçlar elde edilmiştir (Bilhartz&Bruhn&Olson, 2000: 615).
Los Angeles'ta yapılan bir çalışmada 135 öğrenciye 4 ay boyunca piyano eğitimi verilmiş ve eğitim verilmeyen gruba göre matematik puanlarında %27 oranında artış görülmüştür (AMC, 2004).
Yetenek açısından düşünecek olursak; pek çok kişi matematik yeteneği ve müzik yeteneği arasında bir ilişki olamadığını varsaymaktadır. Matematik yeteneği olan çocuklar genellikle müzikle uğraşmaktan alıkoyulmazlar. Hatta bu çoğu zaman desteklenir. Ancak müzik yeteneği keşfedilen çocuklar için durum daha farklıdır. Bu çocuklar çoğu zaman müzikal açıdan desteklenmekte ancak bilişsel açıdan köreltilmektedir. Bu çocukların matematik yetenekleri çoğu zaman yok sayılmaktadır veya önemsenmemektedir. Oysa teknoloji çağı olan günümüzde "matematik mantığı" artık büyük önem kazanmıştır. Bilişsel açıdan eksik donanım ile mesleğe başlayan müzisyenler çoğu zaman bu eksikliği ilerleyen meslek hayatlarında hissetmektedirler.
Sergeant ve Thatcher (1974), zeka ve müzikal yetenekle ilgili üç çalışma yapmıştır. Sonuçları istatistiksel tekniklerle yorumlamışlardır ve şu sonuca varmışlardır; Tüm yüksek zekalı insanlar mutlaka müzikal değiller, fakat tüm müzikalitesi yüksek insanlar yüksek zekalıdır. Bu şekilde bakıldığında akademik zekanın müzikal başarı ile ilişkilendirilmesi şaşırtıcı değildir. Bu noktadan bakıldığı zaman; zeki çocukları, eğer müziğe ilgileri varsa, potansiyel müzisyen olarak görebiliriz (Boyle&Radocy, 1987: 142).
2001 yılında yapılan araştırmada 8 yaş grubundaki çocukların Matematik yetenekleri, müzik yetenekleri ve soyut zekaları arasındaki ilişki istatistiksel açıdan incelenmiştir. Toplam 75 çocuğa Müzik yetenek testi, Matematik yetenek testi ve Soyut zeka belirleyici test uygulanmıştır. Öğrencilerin Müzik Yetenekleri ve Matematik Yetenekleri arasında 0,423 lük bir ilişki bulunmuştur ve bu ilişki katsayısı istatistiksel açıdan 0,01 düzeyinde anlamlıdır.Yani, öğrencinin Müzik yeteneği yükseldikçe matematik yeteneği artmaktadır. Müzik Yeteneği ile Soyut Zeka arasında ise 0,295 lik bir ilişki bulunmuştur ve bu istatistiksel açıdan 0,01 düzeyinde anlamlıdır. Öğrencinin müzik yeteneği arttıkça Soyut Zekası da artmaktadır. Sonuç olarak her iki değişkende (Matematik Yeteneği ve Soyut Zeka Seviyesi) , Müzik Yeteneği ile ilişkilendirildiğinde anlamlı bir farklılık göstermiştir. Matematik Yeteneği ve Soyut Zeka karşılaştırıldığında ise en yüksek etkinin Matematik Yeteneğinde olduğu görülmektedir. Dolayısı ile, Matematik Yeteneği ile Müzik Yeteneği arasında oldukça anlamlı bir ilişki vardır. (Karşal,2004)

Matematik ve müzik pek çok açıdan birbiri ile ilişkili iki disiplindir. Antik çağlardan itibaren bu ilişki fark edilmiş ve pek çok matematikçinin ve düşünürün ilgisini çekmiştir. Bilimin ve sanatın temsilcileri sayılan bu iki disiplinin birbiri ile olan ilişkisinin etkin kullanımı günümüzde pek çok açıdan olumlu sonuçlar doğurabilir.

Müzik, özellikle okul öncesi dönemi çocuklarında etkili bir eğitim aracı olarak kullanılabilir. Bu dönemde çocukların alacakları temel matematik eğitimi ve temel müzik eğitimi "doğru" verildiği taktirde, çocukların önlerindeki ufuk bir hayli genişleyecektir. Sadece okul öncesi dönemde değil sonraki dönemlerde de gerek müzik dinlemenin gerek enstrüman çalmanın kişilerin bilişsel aktivitelerine kattığı olumlu etki pek çok araştırmanın konusudur ve küçümsenemeyecek kadar önemlidir.

Ülkemizde müzik eğitimi verilen kurumlarda, özellikle küçük yaşta eğitime başlayan okullarda, çocuklar bilişsel açıdan oldukça yetersiz yetiştirilmektedirler. Müzik yeteneği olan çocukların bilişsel gelişimleri, eğitim sistemi içerisinde, bilerek veya bilmeden genellikle engellenmektedir. Günümüz teknoloji çağıdır. Her alanda olduğu gibi müzikte de teknoloji her geçen gün ilerleyerek kullanılmaktadır. Müzisyenlerdeki matematik mantığı artık daha çok önem kazanmaktadır. Tüm bunların yanı sıra, bilişsel açıdan daha ileri çocuklar müziği de çok daha kolay algılayabilmekte ve ilerleyebilmektedir. Bu iki disiplinin yetenek anlamında da ilişkili olduğu düşünülürse müzikalitesi yüksek olan çocukların zihinsel kapasitelerinin çok daha ileri olduğu unutulmamalıdır.
http://matematikvenota.blogcu.com

Matematik Öğrenme Güçlüklerinin Giderilmesi

Matematik Öğrenme Güçlüklerinin Giderilmesi hususunda yapılan çalışmalar güçlüklerin belirlenmesi türündeki çalışmalara nazaran oldukça az olduğu gözlenmiştir.Woerner (1980: i), çalışmasında lise öğrencilerinin kesirleri toplarken yaptıkları hataları tespit edip giderme işleminde bilgisayar teknolojisininkullanımını araştırmıştır. Çalışma, kesirlerde toplama işleminde yapılan hatalar için bilgisayar tabanlı tespit sistemi geliştirme ve bu sistemin etkinli-ğini değerlendirmeyi içermektedir. Kesirleri toplama işleminde öğrencilerin karşılaştıkları güçlükleri analiz etmek için Basic programlama dilinin kullanıldığı bir bilgisayar programı yazılmıştır. Öğrencilerin cevaplarını değerlendiren bu bilgisayar programı, hataları özel kategorilere ayırmıştır. Çalışmanın sonuçları, bilgisayarın tespit amaçlı kullanılabilirliğini desteklemektedir.
Ayrıca Woerner bu çalışmada, bilgisayarın lise öğrencilerinin kesir-lerde toplama işlemindeki öğrenme güçlüklerini belirleyip bu güçlüklerigidermek için etkili bir şekilde kullanılabileceği sonucuna varmıştır.
Harel (1989: 139, 140, 147), çalışmasında öğrencilerin lineer cebirdeki temel kavramlarla ilgili sahip oldukları öğrenme güçlüklerinin nedenleri ve onları gidermek için nasıl bir program dizayn edilmesi gerektiği üzerinde durmuştur. Bu güçlüklerin nedenlerinden birincisinin kavramların soyut yapılar olduğu, ikincisinin uygulama alanlarının öğrenciler için alışılmışın dışında olduğu ve üçüncüsünün de çoğu öğrencinin henüz ispat ve aksiyomatik metotları bilmeyişi olarak ifade etmiştir.
Ayrıca Harel, öğren-me güçlüklerini gidermede görselleştirmenin öneminden bahsederek, lineer cebirdeki temel kavramların geometriksel olarak gösterilmediği, yani gör-selleştirme yapılmadığında öğrencilerin bu kavramları öğrenmede güçlükler yaşayacaklarını ifade etmiştir.
Lise matematik öğretmenleri ile işbirliği içinde yürüttükleri matematiksel öğrenme güçlüklerinin giderilmesi isimli çalışmalarını Yusof vd. (1999:Enver Tatar & Ramazan Dikici 376, 377, 378),

(1) öğrenme güçlüklerinin incelenmesi, (2) kavram gelişimi,(3) alternatif stratejiler ve (4) sınıf içi uygulama şeklinde dört safhada ger-çekleştirmişlerdir. Yine aynı çalışmada, lise öğretmenleri ile yaptıkları işbir-liği sonucunda bazı öğretmenlerin belli konuların (logaritma, fonksiyonlar, eşitsizlikler, olasılık, matris ve eğri altındaki alan) öğretiminde güçlük yaşa-dıklarını ortaya çıkarmışlardır.
Çalışmada, birlikte çalıştıkları lise öğretmenlerine alternatif öğretim (materyal kullanımı, vb) ve problem çözme stratejileri gibi tavsiyelerde bulunduklarını ifade etmişlerdir. Bu durumda öğrencilerin öğrenme güçlüklerinde gözle görülür bir oranda azalma olduğu tespitedilmiştir.
Öğretim elemanı olarak girdiği lineer cebir derslerindeki kişisel dene-yimlerinden yola çıkarak hazırladığı çalışmanın ilk aşamasında Haddad(1999: iii, 6, 20, 187), lineer cebir öğrenmede öğrencilerin güçlüklerini; lineer cebirin doğası, lineer cebirin öğretimi ve öğrencilerin lineer cebirin nasıl öğrendiği şeklinde üç farklı perspektiften ele almıştır.
Öğrencilerin lineer cebirde öğrenme güçlüğü yaşamalarının temel nedenleri, dersin soyut olma-sına karşın öğrencilerin yeterince soyut düşünmemeleri, lineer cebirin aksiyomatik bir karakterde olması ve öğrencilerin yetersiz bir matematik temeline sahip olmaları şeklinde sıralanmıştır. İkinci aşamada ise lineer cebirin öğrenimi ve öğretimindeki güçlükleri göz önünde bulundurup buna göre bir matematiksel yazılımı (Cabri) kullanmıştır. Bu yazılım ile lineer cebirin belli konularını sunmada alternatif bir yolu test etmek için bir araş-tırma projesi uygulamıştır. Elde edilen bulgular farklı açılardan yorumlanmıştır.

Matematik Eğitiminde Öğrenme Güçlükleri sonuç ve önerileri;Araştırmada genel olarak matematikteki öğrenme güçlüklerinin;
(1)uygulanan matematik öğretimindeki eksiklik,
(2) konuların soyutluluğu(soyut oluşuna karşın öğrencilerin yeterince soyut düşünememeleri),
(3)sözel ifadeleri yorumlayamama ve
(4) öğrencilerin hazır bulunuşluk düzey-lerindeki yetersizlik şeklinde dört temel kaynağı olduğu ortaya çıkmaktadır.

Güçlükleri giderme çalışmalarının, güçlükleri belirleme çalışmaların-dan oldukça az olduğu gözlenmiştir. Bu çalışmalarda da güçlükleri gider-meye yönelik olarak; (1) bilgisayar programları, (2) görselleştirme, (3) uy-gun materyal kullanımı ve (4) öğrenme güçlükleri doğrultusunda öğretimiyeniden tasarlamanın kullanıldığı tespit edilmiştir.

Bu sonuçlara göre, eğitimciler ve eğitim alanında çalışma yapan araş-tırmacılar için faydalı olacağı düşünülen öneriler aşağıda sunulmaktadır.Hem matematikte hem de diğer alanlarda öğrencilerin sıklıkla yaşadık-ları öğrenme güçlükleri tespit edilip bunları gidermeye yönelik yöntemlergeliştirilerek; etkinlikleri üzerine çalışmalar yapılabilir. Öğretmenler, konubazında yapılmış bu tip araştırmaları takip etmeli ve anlatacağı konu ileilgili öğrencilerinin ne tür güçlüklerle karşılaşabileceklerinden haberdarolmalıdırlar.

Ayrıca, matematik öğretmenleri yukarıda belirtilen temel hususlaradikkat ederek anlatacakları dersi şekillendirmelidirler. Yani; kavramsal bilgiile işlemsel bilginin dengelendiği bir matematik öğretimi gerçekleştirmeli,anlatılacak kavramın soyutluluğunu azaltacak materyallerden yararlanılmalıve öğrencilerin hazır bulunuşluk düzeyine dikkat edilmeli, gerekirse bu dü-zey anlatılacak konuya adapte edilmelidir.

Daha ayrıntılı bilgi için; Yrd. Doç. Dr.Enver TATAR ve Prof. Dr.Ramazan DİKİCİ makalesine bakınız.
http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:2FAzR5M_nCwJ:www.mku.edu.tr/image/sosyalbilimleri/file/sayi_dokuz/11_Tatar_Dikici.pdf+matematik+e%C4%9Fitiminde+neler+yap%C4%B1labilir&hl=tr&gl=tr&pid=bl&srcid=ADGEESgJlgObJWe3MWeLK_qZP0UkcCPJBbWRHMO47aaYumhfZ-BLrYyNnQN_iudwoT_wYIJ853Osmur-8nabveyrzIWCInHGligPT1Mnh0GkOX2Zwc4orGN5vHVnJTrK6skxZutZZz-U&sig=AHIEtbQ3Us6OxBy2Qxx6reVXax7An75lZg&pli=1

Matematik Eğitiminde Yapılandırmacılık

"Öğrenmenin yapılandırmacı teorisi; bizler kendi kendimize öğrenirken yeni bilgiyi aktif bir şekilde inşa ettiğimizi ifade eder. Bu öğrenme teorisine göre, öğrenme= inşa etmedir. Bizler geçmiş deneyimlerimizin zeminindeki duyusal verilerle etkileşime geçerek yeni bilgiler inşa ederiz. (http://mia.openworldlearning.org/constructivism.htm adresinden alıntıdır.) Papert: “Yapılandırmacılık çocukların daha önce yaptıklarından daha iyi şeyler yapmaları için onlara iyi şeyler vermektir.” der (http://mia.openworldlearning.org/constructivism.htm adresinden alıntıdır.). Böylelikle anlarız ki yapılandırmacılık çocuğun, gencin sahip olduğu, ulaştığı verilerle birlikte kendi potansiyelini bütünleştirip özgün bir anlayış ortaya çıkarmasıdır.

Yapılandırmacılığın temellerinden de kısaca bahsedecek olursak; yapılandırmacılığın anlamını netleştirmek için, Good, Wandersee, ve St. Julien (1993) yapılandırmacılığın önüne on beş farklı sıfat koymuştur: bağlamsal, diyalektik, deneysel, insancıl, bilgi işleyen, metodolojik, ılımlı, Piaget’nin öne sürdüğü, epistemolojik, yararcı, radikal, rasyonel, gerçekçi, sosyal, sosyo-tarihsel şeklindedir. Pek çok terim kavramlarla ve varsayımlarla örtüşürken, diğerleri kelime anlamları bakımından farklılıklara sahiptir. Paul Ernest’in de tanımladığı gibi zayıf yapılandırmacılık, nesnel bilginin varlığını kabul ederek kendi bilgisini yapılandırmayı varsayar. Buna ek olarak radikal yapılandırmacılık, kişisel bilgiyi sürekli adaptasyon ve yeniden oluşum olarak varsayar. Bu anlayışa göre bilgi problem haline getirilir. Sosyal yapılandırmacılık da ise bireysel bilgi ve sosyal bilgi tek bir halinde bütünleştirilir. (Ishii, Drew K., 2003).

Öyle görünüyor ki yapılandırmacılık pek çoklarına göre matematik alanına ters görünüyor. Çünkü matematikte gerçek, kesin sonuçlar, prensipler, teoremler ve değişmez kurallar var. Örneğin, 2+2 nin değişmez ve 4 olduğu gibi (Ishii, Drew K., 2003). Hal böyle olunca yapılandırmacılığın matematiğe uygulanmasının zor olduğu kanısına varılıyor. Ancak bu kesin sonuçları olan; prensipler, teoremler, değişmez kurallar bütünü matematik, kendi içerisindeki kavramlar, diğer disiplinler ve gerçek yaşamla kurulan bağlantılar ve bu bağlantılar neticesinde çıkarılan anlamlarla bir kurallar yığını olmaktan çok özünü ortaya koymaktadır. NCTM News Bulletin’de bu durum reform zihinli öğretmen davranışları ile ifade edilmiştir. Şöyle ki, reform zihinli öğretmenler, öğrencilerinin muhtemel çözüm yolları üretebilmeleri ve derin düşünebilmeleri için problemler öne sürerler ve onları çözüm üretebilmeleri konusunda cesaretlendirirler. Onlar matematikteki diğer fikirlerle ve başka disiplinlerle olan bağlantıları kuvvetlendirirler. Öğretmenler, öğrencilerin kendi çalışmaları ile ilgili açıklama ve ispatlarını sürekli yenilemek ve tazelemek için sürekli sorular sorarlar. Onlar öğrencilerin daha iyi matematiksel anlayış kazanmaları için matematiksel fikirlerin farklı ifadelerini kullanırlar. Bu öğretmenler öğrencilerinden matematiği açıklamalarını isterler (Stiff, L. V.,2000-2002). Bu nokta da yapılandırmacılığın anlam kazandığı noktadır.

Reform zihinli öğretmenlerin öğrencilerinden farklı problemleri çözmeleri, matematiği gerçek yaşam koşullarına uygulamaları, ayrıca bildiklerini geliştirmeleri beklenir. Bazen başka öğrencilerle birlikte, bazen kendi kendilerine çalışırlar. Bazen hesap makinesi kullanırlar. Bazen sadece kağıt kalem kullanırlar (Stiff, L. V.,2000-2002). Bu konu ile ilgili geometri alt alanından bahsedecek olursak, geometri kendi içinde kendine özel kavram ve formüllere sahiptir. Öğrenciler bu yeni, kendine özgü dili kullanmada güven geliştirmek için yeterli zamana ihtiyaç duyarlar. Bu bağlamda geometride tanımlar, öğrenci tarafından, onlara yeterli zaman sağlanarak, figürlerin özelliklerine göre, yapılandırılması, görselleştirilmesi, ölçülmesi, karşılaştırılması, sınıflandırılmasındaki deneyimlerinden çıkarılmalıdır. (http://www.sedl.org/scimath/compass/v01n03/2.html adresinden alıntıdır). Yani tanımları, sunulan verilerle birlikte öğrenci kendi deneyimleri ile yapılandırması ile ortaya çıkarabilmektedir.

Matematik eğitiminde yapılandırmacılık, öğrencilerin nasıl öğrendiğini ve öğretmenlerin öğrencilerin anlayışlarını güçlendirmek için neler yapabileceklerini işaret ederler.

Sosyal yapılandırmacılıkta, öğrenciler sosyal bir durum ile etkileşime girdiklerinde sahip oldukları bilgileri daha iyi inşa ederler. Bu yüzden, öğretmen ve öğrenciler arasındaki etkileşim, öğrencilerin birlikte çalıştığı geniş bir komiteyi içerdiğinde geliştirilir. Matematik eğitimine özel bir şekilde uygulanan sosyal yapılandırmacılığın bir tipi matematiğin problem çözmeyi vurgulayarak öğretilmesini doğrular. Bu etkileşim a) öğretmen- öğrenci arasında, b) öğrenciler arasında gerçekleşir ve öğrenciler problem durumlarını çözmek için kendi stratejilerini oluşturmaları konusunda cesaretlendirilir. (Lee V. Stiff, 2000-2002).

Radikal yapılandırmacılık da bu bağlamda matematikte yerini şöyle alır: öğrencilerin bilgileri ailelerinden veya öğretmenlerinden hiçbir değişikliğe uğramadan alınmasını değil, bilginin her bir öğrenenin zihninde aktif bir şekilde bütünleştirilmesini ifade eder. Bu noktada öğrenen bireyin kendi çabası matematiksel anlamı oluşturmak için temel teşkil etmektedir. (Lee V. Stiff, 2000-2002).

Sonuç olarak yapılandırmacı felsefeler, öğrencilerde derin bir matematik algısı oluşturmak için var olan bilgiyle yeni bilgiyi bütünleştirmeleri konusuna odaklanır. Her bir felsefe, öğrenciyi öğrenme-öğretme sürecinin aktif bir katılımcısı olarak tanımlar.

Son olarak yapılandırmacı yaklaşımın sınıflara uygulanması ile ilgili birkaç noktadan bahsedip yazımı sona erdirmek istiyorum. Ernest sınıf ortamındaki yapılandırmacılık için beş durum öne sürer:

1) Öğrenenlerin daha önceden sahip oldukları yapılara dikkat edilmeli. Örneğin, öğrenenlerin sahip oldukları kavramlar, informal bilgiler gibi.

2) Yanlış anlaşılmaları gidermek için bilişsel teknikleri kullanmalı. Öğrencilerin düşünme ve anlam oluşturmalarına yardımcı olmak gibi.

3) Metabiliş ve stratejik kişisel düzenlemeye dikkat edilmeli. Öğrenciler ne zaman kendi düşünmeleri hakkında düşünürlerse o zaman kendi öğrenmelerinden sorumlu olurlar.

4) Farklı ifade şekillerini kullanmalı. Özellikle matematikte çoklu ifade biçimleri önceki kavramlarla yeni kavramlar arasındaki bağlantıları görmek ve kuvvetlendirmek açısından önemlidir.

5) Öğrenen için amaçların öneminin farkında olmalı.(Ishii, Drew K., 2003 )

Sonuç olarak diyebiliriz ki yapılandırmacılık günümüz matematik eğitim sisteminin anlam kazanması açısından büyük öneme sahiptir. Öğrenci temelli olarak uygulanan bu yaklaşımın amacına ulaşabilmesi için öğretmenlere ve tüm eğitimcilere büyük görevler düşmektedir. Ancak günümüzde bu yaklaşımın ve uygulamalarının bilincinde olan eğitimciler etkili bir matematik eğitimi gerçekleştirirler. "

Zekiye MORKOYUNLU
05/08/2011


Bu yazı tamamiyle http://www.mufettisler.net/yazarlar/54-zekiye-morkoyunlu/438-matematk-egtmnde-yapilandirmacilik.html adresinden alınmıştır.
1) Ishii, Drew K., 2003, Constructivist Views of Learning in Science and Mathematics
2) Lee V. Stiff, 2000-2002, Constructivist Mathematics and Unicorns
3) Geometry for the Early and Middle Grades,1995, http://www.sedl.org/scimath/compass/v01n03/3. html adresinden alıntıdır.

Matematik Profesörü ve Loto Şansı

"Matematik Profesörü ve Loto Şansı"

Matematik profesörü olan bir kadının şans oyunlarından yüklü miktarda para kazanması yaşadığı Texas'da büyük yankı uyandırdı. Kadının istatistik doktorası olan bir matematik profesörü olduğu ve lotonun algoritmasını çözdüğü iddia edildi.
'ÇOK ŞANSLI BİR KADIN' Texaslı, 63 yaşındaki Joan Ginther, 20 yıl önce kazı kazan kartıyla 5.4 milyon dolar kazandı. Ödülü aldıktan 10 yıl sonra 2 milyon dolarlık, 2003'te ise 3 milyon dolarlık bilet yine ondaydı. Ginther, sonunda 10 milyon doların sahibi oldu. Başlangıçta çok şanslı olarak tanımlanan kadın, Texas'tan ayrılarak Las Vegas'ta yaşamaya başladı. Texaslı alimler ise Ginther hakkında 'Çok şanslı bir kadın' yorumu yapmıştı.

BİLETLER AYNI DÜKKANDAN -Milyoner olan kadının geçmişini inceleyen bazı araştırmacılar, kadının geçmişte, Stanford Üniversitesi'nde istatistik doktorası yaptığını, aynı üniversitede akademisyen olarak görev yaptığını ortaya çıkardı. Kazı kazanlar sayesinde zengin olan Ginther'in biletleri aynı dükkandan aldığına dikkat çeken Nathanial Rich 'Şanslı biletlerin ne zaman Texas'a kargolandığını biliyor olabilir. Tarihlere göre, şansın ve paranın algoritmasını çözmüş olabilir' dedi.

18.000.000.000.000.000.000.000.000'da bir! Çok şanslı birinin 20 yılda büyük ikramiyeyi kazanacağını hesaplayan bilim adamları, 20 yılda 4 defa milyon dolarlık ödülü kazanmanın 18 septilyonda bir meydana geleceğini açıkladı. Septilyon, 10 üzeri 24 olarak da bilinen bir sayı. Uzmanlar, böyle bir olasılığın ise 1.000.000.000.000.000 (katrilyon) yılda bir meydana geleceğinin altını çizdi. Las Vegas'ta akademisyen olarak görev alan bir profesör 'Kimse bu kadar şanslı olamaz. Bu olasılıkların gerçekleşmesi imkansız' diyerek, paranın loto şirketine iade edilmesi gerektiğini belirtti.


Gündüz İkeda

Japon Asıllı Türk Matematikçisi Gündüz İkeda'nın Hayatı

Masatoşi Gündüz İkeda (Ikeda Masatoshi Gyunduzu), d. 25 Şubat 1926, Tokyo. ö. 9 Şubat 2003, Ankara), cebirsel sayılara katkılarıyla tanınan Japon asıllı Türk matematik bilgini.
1948'de Osaka Üniversitesi Matematik Bölümü'nü bitirdi. 1953'te doktor, 1955'te de doçent unvanlarını aldı. 1957-59 arasında Almanya'da Hamburg Üniversitesi'nde Helmuth Hasse'nin yanında araştırmalar yaptı. Hasse'nin önerisi üzerine 1960'ta Türkiye'ye gelerek Ege Üniversitesi Tıp Fakültesinde İstatistik dersleri vermeye başladı. 1961'de aynı üniversitenin fen fakültesinde yabancı uzmanlığa atandı.

1964'te Türk uyruğuna geçerek, 1965'te doçent, 1966'da profesör oldu. 1968'de Ege Üniversitesi'nin izniyle bir yıl süreyle çalışmak üzere Orta Doğu Teknik Üniversitesi'ne gitti. İzninin bitiminde Orta Doğu Teknik Üniversitesi'nin sürekli kadrosuna girdi. Çeşitli tarihlerde Hamburg, ABD'deki California ve Ürdün'deki Yermuk üniversitelerinde konuk öğretim üyesi,1976'da Princeton'daki Yüksek Araştırma Enstitüsü'nde araştırmacı olarak çalıştı. Türkiye Bilimsel ve Teknik Araştırma Kurumu'nun (TÜBİTAK) Temel Bilimler Araştırma Kurumunda yer aldı. Orta Doğu Teknik Üniversitesi Pür Matematik Araştırma Ünitesi başkanlığı yaptı. Cebir ve sayılar kuramına katkılarından dolayı 1979'da TÜBİTAK Bilim Ödülü'nü kazandı.

Japonya'da bulunduğu dönemde halkalar kuramı ve grupların matrisle gösterimi üzerine araştırmalar yapan İkeda, 1970'lerde cebirsel sayılar kuramına yönelerek, rasyonel sayılar cisminin salt Galois grubunun otomorfizimleri ve tümelliği konularında önemli çalışmalar gerçekleştirdi. Ünlü matematik dergisi Crelle's Journal'da yayımlanan bir çalışmasında Galois grubunun çok özel bir yapıda olduğunu gösterdi.

Gündüz İkeda Kronolojisi:


Date of birth: Februaray 25, 1926.
Place of birth: Tokyo-Japan.
Fields of specialization: Algebra, Algebraic Number Theory, Coding Theory and Cryptology.
Research Area: Constructive Galois theory, converse problem in Galois theory, embedding problem for Galois extensions.
Education:
B.Sc. in Math. Osaka University, Osaka-Japan (1948).
D.Sc. in Math (Rigaku-hakushi). Osaka University, Osaka-Japan (1953).

Awards, Grants and Scholarships:

Yukawa Scholarship to conduct research on cohomology theory for associative algebras at the Mathematics Department of Nagoya University (1954).
Alexander von Humboldt Scholarship to conduct research on the embedding problem for Galois extensions at the Mathematisches Seminar of Hamburg University (1957-59).
TUBITAK Science Prize (1979).
Alexander von Humboldt Grant to conduct research on Jacobian problem at the Research Institute of Mathematics, Oberwolfach (1988).
Mustafa Parlar Foundation Science Prize (1993).
Marmara Research Center Merit Prize (1994).
Memberships to Professional Societies:

Full-member of the Turkish Academy of Sciences.
American Mathematical Society.
Japanese Mathematical Society.
Turkish Mathematical Society.

MATEMATİK TAHTASI

NASIL OYNANIR ?

Ekrana gelen sorulara en kısa zamanda cevap vermeye çalışın.










SÜPER İNEK

NASIL OYNANIR ?

Uzaylıların taşıdığı matematiksel işlemlerin sonucunu doğru olarak bilmeniz gerekiyor.










İŞLEM BALONCUĞU

NASIL OYNARIM ?

Baloncukların üzerine fare ile sol tıkladıktan sonra işlemin sonucunu klavyeden giriniz.











SONUÇLARI EŞLEŞTİRME

NASIL OYNARIM ?

 Ekranda çıkan işlemleri 30 saniye içinde yaparak, doğru sonucun üzerine sürükleyip bırakmanız gerekiyor.










MÖBİÜS ŞERİDİ ve KLEİN ŞİŞESİ


MÖBİÜS ŞERİDİ NEDİR?

Möbiüs Şeridi; bir tek yüzü ve bir tek kenarı bulunan yüzeydir.

Dikdörtgen şeklindeki bir kağıt şeridin bir kısa kenarını bir tam devir yaptırıp, diğer kenarıyla birleştirilince tek yüzlü Möbiüs Şeridi elde edilir.

Böyle bir yüzey modeli, bir ABCD köşeleri olan kağıdı alıp bunu 180 derece kıvırıp C noktasını A ile D noktasını B ile üst üste getirerek elde edilebilir. Bu yüzeyin üzerinde kalan ve kenarı kesmeyen bir eğri ile birleştirilebilir. Möbiüs Şeridi;kenarı düğüm yapmayan ve sürekli biçim değiştirerek çember haline gelebilen bir eğridir.

İlk köşelerini bir araya getirmeden n yarım devir burarak bir genelleştirme yapılabilir. Böylece n. basamaktan bir möbiüs şeridi elde edilir. n tekse yüzeyin ancak bir yüzü ve bir kenarı olur. n>1 için düğüm yapar. n çiftse n>2 için birbirine geçen iki yüzü ve iki kenarı vardır. Bu şeridin orta çizgiden kesme halinde şunlar elde edilir;

*** n çiftse; eski şeridin kenarları biçiminde düğüm yapan ve her biri ona benzeyen birbirine geçmiş 2 yeni şerit.

*** n tekse; n>= 3 için eskisinin kenarı biçiminde düğüm yapan ve basamağı 2n+2 olan tek bir şerit.


KLEİN ŞİŞESİ NEDİR?

***Ünlü Matematikçi KLEİN tarafından keşfedilmiştir.

***Klein Şişesi dışı olan, fakat içi olmayan bir şişedir.

***Kendisinin içinden geçer. İçine su konulmaya çalışılırsa, dökülen su aynı delikten dışarı çıkar.

***Klein Şişesi bir sürahi olarak kullanılamaz.



Klein Şişesi ile Möbiüs Şeridi Arasındaki Bağıntı

*Bir (tek) yüzlü cisimlerden Möbiüs Şeridi'nin iki kere kesilmesiyle ilginç bir şekil oluşur.

*Klein Şişesi, boylamasına ikiye kesilirse; iki adet Möbiüs Şerdi elde edilir.

EBU'L VEFA BUZCANİ ( 940 - 988)

Onuncu yüzyılda, İslam aleminde yetişmiş büyük matematik ve astronomi alimi, ismi Muhammed bin Yahya bin İsmail bin Abbas'tır. 10 Haziran 940 (H.328) tarihinde Horosan'ın Buzcan kasabasında doğdu.Bu yüzden Ebü'l-Vefa Buzcani diye meşhur oldu. 1 Temmuz 988 (H.388) tarihinde Bağdat'ta vefat etti.

İlim tahsiline amcası Ebu Amr Mugazili ve Ebu Yahya bin Kanib'İn yanında başlayan Ebü'l Vefa, on dokuz yaşında Bağdat'a gitti (959). Ölümüne kadar burada ilim ile meşgul oldu. Şerefüddevle'nin sarayında yaptırdığı rasathanede çalışan alimIer arasında yer aldı. Matematik başta olmak üzere, ömrünün büyük kısmını astronomik gözlemler yapmak, eser telif etmek ve ders vermekle geçirdi.

Ebu'l Vefa, Matematik ve astronomideki hizmetleriyle ilim tarihinde unutulmazlar arasında yerini almıştır .Onu, gerek klasik ve gerekse modern matematik konularında gördüğümüz birçok trigonometrik kavram, tarif, teorem ve formülleri ilk defa ortaya koyan bir Müslüman bilgin olarak tanıyoruz. Yazdığı eserler, yüzyıllarca hem İslam dünyasında, hem de Avrupa'da kaynak kitaplar olarak kabul edilmiştir.

Ebü'l Vefa, trigonometride büyük hizmetlerde bulundu, ona büyük ölçüde açıklık kazandırdı. Bilhassa, küresel trigonometride sinüs konusunu ilmi bir düşünceyle inceledi. Tanjant tabloları düzenledi. Trigonometriye tanjant, kotanjat, sekant A=1/Cos A ve kosekant A=1/sinüs A tarifve kavramlarını kazandırdı. Trigonometrinin altı esas eğrisi (grafiği) arasındaki trigonometrik oranlan ilk defa belirtti. Bu oranlar, bugün bile trigonometride grafiklerin tarifinde aynen kullanılmaktadır .

Ebü'l Vefa, çağına kadar hiçbir matematikçinin yapamadığı incelikte trigonometrik çizelgeler düzenledi. Astronomik gözlemleri için gerkli olan sinüs ve tanjant değerlerini gösteren çizelgeleri on beşer dakikalık (açı dakikası) aralıklarla hesaplayarak hazırladı.

Onun matematiğe kazandırdığı bu yenilikleri, Avrupa'da ancak beş yüzyıl kadar sonra Alman bilgini Johann Müller (1436-1476) tarafından ilk defa ortaya atılıp kullanılabildi.

Bu demektir ki, Avrupa, ancak Ebü'l Vefa'nın eserlerinin Batı dillerine çevrilmesinden sonra, bu konudaki bilgilere sahip olabilmiştir. Diophantos'un ve Batlamyus'un eserlerini inceleyip, açıkladı. Zamanına kadar hiçbir matematikçinin yapamadığı hassaslıkta trigonometrik çizelgeler hazırladı. Astronomik gözlemlere için gerekli ceyb (sinüs) ve zıl (tanjant) değerlerini gösteren çizelgeleri, on beşer dakikalık açı aralıklarıyla hesapladı. Trigonometrinin altı esas oranı arasındaki trigonometrik münasebetlerini ilk defa açıkladı. Bu oranlar, günümüzde de aynen kullanılmaktadır .

Ünlü bilim tarihçisi Plorian Cajori, History of Mathematick adlı eserinde onun hakkında: " Ebü'l Vefa şüphesiz ki, Harezmi'nin matematik ve cebirdeki buluşlarını önemli ölçüde geliştirdi. Özellikle geometri ile cebir arasındaki münasebetler üzerinde durdu. Böylece bazı cebirsel denklemleri
geometri yoluyla çözmeyi başardı ve diferansiyel hesabın ve analitik geometrinin temelini kurdu. Bilindiği gibi, diferansiyel hesap, insan zekasının
bulduğu mühim ve pek faydalı bir mevzu olup, ilim ve teknolojik muasır gelişmelerin temel kaynağını teşkil etmektedir. Ayrıca, Battani'nin trigonometreleriyle ilgili eserlerini inceleyerek, girift ve anlaşılmayan yönlerini
açıklığa kavuşturdu." demektedir.

Sekant'ın kaşifi olarak genellikle Kopernik bilinirse de, ünlü bilim tarihçilerinden Morite Candon ve Carra da Vaux'un araştırmaları sonucu, bu buluşan Ebü'l Vefa'ya ait olduğu tesbit edilmiştir. Ebü'l Vefa, sinüs değerlerinin hesabı için yeni bir metod geliştirdi. Böylece hazırladığı cetvellerinde 30 derece ve 15 derecelik açının sinüsünü son derece dakik olarak, virgülden sonraki sekiz ondalık basamak halinde hesapladı.

Trigonometrinin yanında cebir ilmi üzerinde de derinlemesine çalışmalarda bulunan Ebü'l Vefa, o zamana kadar bilİnmeyen dördüncü dereceden denklemlerin çözümünü gerçekleştirdi. Bugün, 30 derecelik yayın sinüs değerinin hesaplama metodlarını da, Ebü'l Vefa'ya borçlu bulunuyoruz. Onun bulduğu bu değerin bugün bulunan değerlere göre ilk sekiz ondalık kesrinin denkliği görülmektedir .Ebul Vefa, trigonometrik çizelgeleri hazırlamada da öylesine bir incelik göstermiştir ki, onun 10 dakikalık aralıkla düzenlediği sinüs çizelgesindeki incelik (prezisyon) 1/604 kadardır .

Ebu'l Vefa, Encylopedia Britanica'nın yazdığına göre,tanjantı, yayın bir fonksiyonel olarak trigonometriye katmıştır. "Zıll=Gölge" dediği çizgileri, yayın iki katı; tanjantı ve sekantı da "kutr zıll" diye tarifetmiştir. Ebü'l Vefa, üçgenler üzerinde ilk ciddi çalışmayı yapan bilgin olarak tarihe kaydolmuştur. Onun bu konudaki keşifleri, tarifleri, kavramları, çizelgeleri, daha sonra Avrupa'nın ünlü matematikçilerinden D'Alembert (1717-1178) ve Laplace ( 17 49-1827) ile çağdaşları olan büyük matematikçilerin fikir yapıIarının temelinde yer bulmuştur .

Demek oluyor ki, klasik ve modem matematikte görülen, düzlem ve küresel trigonometriye ait tarif, kavram ve formüllerin çoğunluğunu ilk defa ortaya koyan, trigonometriye tanjant kavramı kazandıran, tanjantı yayın bir fonksiyonu olarak düşünerek trigonometrik bilgileri sistematik bir disiplin haline getiren Ebu'l Vefa'dır.

Her ne kadar müsteşrik Henrich Suter, İslam Ansiklopedisi'ne yazdığı makalede, trigonometriye tanjant, kontenjant, sekant, kosekant ile ilgili tarif ve kavramların daha önce yaşayan Habeş EI-Hasib tarafından bilindiğini kaydetmekteyse de, yapılan araştırmalar sonucunda bu görüşün doğru olmadığı anlaşılmıştır .

Ebu'l Vefa, sadece tanjant cetvellerini düzenlemek, trigonometriye sekant ve kosekantı kazandırmakla kalmadı, Sinüs problemini derinden derine inceledi. Trigonometrinin alt temes çizgisi arasındaki oranları belirtti. Onun tespit ettiği bu oranlar, bugün bile o çizgilerin tarifinde kullanılmaktadır. Aynca Ebu'l Vefa, Battani (858-929)'nin trigonometriyle ilgili eserini, hatırı sayılır derecede geliştirdi. Virgülden sonra üçüncü haneye kadar hesaplama imkanını veren sinüs cetvellerinin yeni hesaplama metodlarını buldu. Ebu'l Vefa'nın ulaştığı bu yüksek basamağı, Avrupa ancak asırlarca sonra aşabilmiştir .

Ebu'l Vefa'nın yaptığı hizmetler sadece bunlardan ibaret değildir. O, aynı zamanda büyük maharet sahibi bir geometriciydi. Birçok problemlerle uğraştı ve parabolün ekseni atrafında döndürülmesi ve parabolliod'un hacmi konularıyla meşgul oldu.

Ebu'l Vefa sadece matematikte değil, astronomide de isim yaptı. O kadar ki, bu sahada yaptığı keşif onu büyük bir şöhrete kavuşturdu. O, Avrupa'da Batlamyus'un ay teorisi üzerinde ilk defa araştırma yapan Tycho Brahe'den (1546-1601) tam 600 sene önce teorinin kritiğini yaptı, ona tenkitler yöneltti. Noksanlarını görüp yeniden gözlemlerde bulundu ve ayın üçüncü değişimini keşfetti. Bu, Ebu'l Vefa için, keşfe ismini verdirecek kadar büyüktü.

Zamanında, birçok Müslüman astronomi ve matematik alimi, Ebu'l Vefa'nın çalışmalarını ve eserlerini görmek üzere Bağdat'a gittiler ve derslerinde bulundular. Günümüzde birçok Batılı ilim adamı, Ebü'l Vefa'nın eserleri üzerinde araştırma yapmaktadır. Onun yaptığı ilmi çalışmalar, o devirde İslam alimlerinin ilim ve fende ne kadar ileri olduğunu açık bir şekilde göstermektedir .

Zahiruddin Beyhaki, Tarihu Hukema-il-İslam kitabında, Ebü'l Vefa'nın şu sözlerini nakletmektedir: " Mal, can emniyeti ve sıhhat olmadan yaşanılan hayat, hayat değildir. Bir kimse sana, söz ile üstün gelirse aldırma, yeter ki sükut ile galip gelmesin. Bir kimsenin seviyesine uygun olarak arkadaşlık et. Eğer sen cahile ilimle, laubaliye ciddiyetle muamele edersen, arkadaşına eziyet etmiş olursun. Halbuki sen, onlara sıkıntı vermekten uzaksın. Sözüne ancak ihtiyacı anında kıymet verenle sohbet etme. Hocanın hakkını gözetmemek ahlaka sığmaz. Düşük, karaktersiz kimselerle görüşüp konuşma! "

ESERLERİ

1- kitab'ül-Kamil: Trigonometri ve astronomiden bahseden meşhur eseridir. Birinci bölümde, yıldızların hareketinden önce bilinmesi gereken meseleler , ikinci kısmında yıldızların hareketlerinin incelenmesi, üçüncü kısımda yıldızların hareketlerine arız olan şeyler anlatılmaktadır. Eserin yazma bir nüshası Paris National Kütüphanesi'nde, 1138 numarada kayıtlıdır.
L.P .E.A. Sedilot tarafından, eser tercüme edilerek basılmıştır .

2- Ez-Ziyc'üs şamil: Ebu'l Vefa'nın astronomiden bahseden en önemli eseri budur. Ziyc-i şamil de denilen bu kitap, ince ve isabetli gözlemlerle dolu bir faaliyet abidesidir. Öyle ki, bu Ziyc (astronomi cetveli) Harizmi (780-850) ve Ferganalı Ahmed bin Kesir'in ziycleri gibi asırlar sonra bölüm bölüm D'Alembert (1717-1783) ve Laplace (1749-1827) gibi Batılı büyük matematikçi ve astronomların eserlerinde yer buldu.

3- Kitabün fi Amel-il-Mistarati vel-Pergar vel-Gunye,

4- Kitab ma Yahtacu İleyh-il-Küttab vel Ummal min İlm-il-Hisab,

5- Kitabun Fahirün bil Hisab,

6- Kitabun fi ilmi Hisab-il-musellesat-il-Küreviyye,

7- Kitabun fil-Felek,

8- Kitabun fil-Hendese,

9- Kitab'ül-Medhal ila Aritmetik,

10- Tefsir-üi-Harezmi fil Cebri vel-Mukabele.

Matematiksel Espriler

MATEMATİKÇİ TÜRLERİ

Üç çeşit matematikçi vardır: saymasını bilenler ve saymasını bilmeyenler.

ANALİZ

Analizin de bir limiti vardır. YAŞLI

MATEMATİKÇİLER

Matematikçiler yaşlanınca ölmezler, sadece bir takım fonksiyonlarını kaybederler.

'e' SAYISI NİÇİN 'pi' SAYINDAN DAHA ÜSTÜNDÜR?

Telaffuzu daha kolaydır.
'e' sayısı klavyede kolayca bulunabilir, fakat 'pi' sayısı öyle değildir.
ln(pi1) acaip bir sayıdır, fakat ln(e1) 1'dir.
'e' sayısı analizde kullanılır, fakat 'pi' sayısı bebek geometrisinde bile kullanılır.
Çarkıfelek yarışmasında en çok kullanılan ünlü harf 'e''dir.
'e' sayısı Euler sayısı demektir, 'pi' sayısının böyle bir anlamı yoktur
'e' sayısını kullanabilmek için Yunan alfabesine bulaşmanız gerekmez.

'pi' SAYISI NİÇİN 'e' SAYINDAN DAHA ÜSTÜNDÜR?


'e' sayısını telaffuz etmek fazlasıyla kolaydır.
'e' sayısı 2,718281828459045... şeklinde devam ettiğinden ezberlenmesi çok kolaydır, halbuki 'pi' sayısını ezberlemek hüner ister.
'e' sayısına kolayca ulaşabilirsiniz, klavyede bile vardır. Fakat 'pi' sayısı asil bir sayı olduğundan ona ulaşabilmek için Word programının 'Sembol ekle' kısmına girmelisiniz.
'e' sayısının sonsuz seriler olarak ifade etmek kolaydır, 'pi' sayısını ifade edebilmekse oldukça zordur.
'e' sayısını Analiz derslerine başladığınızda görür ve anlarsınız, fakat 'pi' sayısını görmenizin üzerinden yıllar geçer ve hala anlamamışsınızdır.
İnsanlar Euler sayısı (e) ile Euler sabiti (gama) sayılarını kolayca karıştırabilirler, fakat tek bir 'pi' sayısı olduğundan 'pi' sayısı için böyle bir durum yoktur.
'e' sayısı bir kişinin ismini temsil eder, fakat 'pi' sayısı kendini temsil eder.
'pi' demek 'Euler sayısı' demekten çok daha kolaydır. 'pi' diyebilmek için 'Euler' isminin 'Öyler' olarak okunduğunu bilmenize gerek yoktur.

KOMPLEKS HAYAT

Hayat komplekstir. Gerçek ve sanal bileşenleri vardır.

BÜYÜK BEYİN


Küçük beyinler kişileri konuşur, orta beyinler olayları, büyük beyinlerse fikirleri tartışır. Daha büyük beyinlerse matematikle uğraşır.

YARDIM HATTI

Matematik problemleriniz mi var? 0-800-[(10x)(13i)^2]-[sin(xy)/2.362x] numaralı telefonu arayın yeter.

TÜM SAYILAR SIKICIDIR

Teorem: Tüm sayılar sıkıcıdır. İspat: Tersini düşünelim. x sayısı sıkıcı olmayan bir sayı olsun. Amaan, boşver...

TÜM POZİTİF TAMSAYILAR İLGİNÇTİR


Teorem: Tüm pozitif tamsayılar ilginçtir. İspat: Tersini varsayalım.O halde ilginç olmayan tamsayıların içinde biri bulunabilir ki en küçükleridir. Hey, bu çok ilginç! Çelişki...

TÜM ATLAR AYNI RENKTEDİR

Teorem: Tüm atlar aynı renktedir. İspat: Tümevarım kullanalım. n = 1 için ifadenin doğruluğu açıktır (bir at aynı renktedir). n = k için iddianın doğru olduğunu kabul edelim, yani k tane at aynı renktedir. n = k + 1 için ispatlamalıyız. k + 1 tane at gözönüne alalım ve bunlara 1'den k+1'e kadar numaralar verelim. '1' numaralı atı dışarıya alırsak az önceki kabulümüzden dolayı kalan k tane at aynı renkte olacaktır. Aynı işlemi '2', '3', ... , 'k+1' numaralı atlar için tekrarladığımızda da aynı durum olacaktır. Dolayısıyla tüm atlar aynı renktedir.

HERŞEY AYNI RENKTEDİR

Teorem: Herşey aynı renktedir. İspat: Bir önceki teorem kullanılarak denebilir ki: "Her x için, eğer x bir atsa, x aynı
renktedir". Burada kullanılan "x bir atsa" ifadesi herşey için kullanılabileceğinden herşey
aynı renktedir.

SAYILARI YAZIYA ÇEVİRİN


Sayıların yazıyla yazılışını buradan yapabilirsiniz. TIKLAYINIZ.

Sıfır Neden Çift Sayı Kabul Edilir ?

Sıfırın neden çift olduğuna geçmeden önce tek ve çift sayı kavramı üzerinde durmamız gerekiyor. Matematikte kavramlar söz konusu olduğunda tahmin edebileceğinizden daha fazla farklı fikirle karşılaşırsınız. Ancak bu tek ve çift sayı konusunda matematikçilerin büyük bir kesiminin ortak bir kararı olduğunu görebiliriz.

Tanım şu şekilde yapılmıştır: İki ile bölündüğünde sıfır kalanını veren sayılara çift sayılar, bir kalanını veren sayılara da tek sayılar denir. Bu tanıma göre iki ile bölündüğünde sıfır kalanını veren sıfır sayısı bir çift sayıdır.

Sonu 5 ile Biten Sayıların Karesi

Sonu 5 ile bitenlerin karesini almanın kolay yolundan bahsetmek istiyorum. 5 ile biten bi sayının karesini alırken;

5 in solunda kalan sayı ve bu sayının bir fazlası çarpılır. Son olarakta çıkan sonucun sağına 25 yazılır.


Örneğin, 115 in karesini alalım.

5 in solunda kalan sayı 11. 11 in bir fazlasını alıp 11 ile çarpalım. 11*12=132   Son olarak 132 nin sağına 25 i yazalım. 13225. İşte sonuç 115 in karesi 13225 miş.

Bir örnek daha: 85 in karesini alalım.

Burda 5 in solunda kalan sayı 8. 8 in bir fazlası olan 9 la çarpalım. 9*8=72. Son olarak 72 nin yanına 25 yazarsak 7225. İşte 85 in karesi...

El Sıkışma Paradoksu

Dünyada her insan çeşitli sayılarda el sıkışmıştır, örneğin siz 500 veya 7897 defa el sıkışmış olabilirsiniz. Görüldüğü gibi bu sayı tek de olabilir, çift de.

Şunu iddia ediyoruz:

Dünyada şu ana kadar tek sayıda el sıkışmış olanların sayısı çifttir.

Neden mi? Çünkü;

Dünyadaki toplam el sıkışma sayısı çift olmak zorundadır, çünkü her el sıkışda iki kişi söz konusudur.

Çift sayıda el sıkmış olanların sıktığı ellerle tek sayıda el sıkmış olanların sıktığı ellerin toplamı toplam el sıkışma sayısını verecektir.

Çift sayıda el sıkışmış olanların sıktığı ellerin toplam sayısı da çift olmak zorundadır. (örneğin A,B ve C’nin sırası ile 2,4 ve 10 el sıktığını düşünelim, çift sayıların toplamı daima çift olacağından sonuç çifttir. 2+4+10=16. Bu örnekte 3 kişi almıştık, yani çift sayıda el sıkmışların sayısını tek seçmiştik. 3 değil 4 kişi alsaydık yani çift sayıda el sıkışmışların sayısını çift seçseydik toplam yine çift olurdu, örneğin A,B,C ve D 2,4,6,8 el sıkmış olsunlar 2+4+6+8=20 yine çifttir.

(Kural: terim sayısı tek olsun, çift olsun çift sayıların toplamı daima çift sayı verir). Toplam el sıkışma sayısı çift, çift sayıda el sıkışmışların sıktığı ellerin toplam sayısı da çift, o halde tek sayıda el sıkışmışların sıktığı ellerin toplam sayısı da çift olmalıdır. (Kural: toplam çiftse ve terimlerden biri de çiftse bu terimle toplanacak sayı da çift olmak zorundadır).

Acaba tek sayıda el sıkışmışların sıktığı ellerin toplamının çift olması için tek sayıda el sıkmış insanların sayısı nasıl olmalıdır, tek mi, çift mi?

Açıktır ki çift olmak zorundadır, çünkü kural şudur: tek sayıların toplamının çift bir sayı olabilmesi için terim sayısının çift olması gerekir. Örneğin A,B,C ve D sırası ile 7,5,1 ve 3 kere el sıkmışlarsa toplam 7+5+1+3=16 el sıkmışlardır. Görülüyor ki 4 kişi yerine 3 kişi seçseydik toplam 13 olurdu, yani tek bir sayı. O halde tek sayıda el sıkmış insanların toplam sayısı çift olmak zorundadır. (A,B,C,D… kişilerine kağıt üzerinde el sıkıştırıp tek sayıda el sıkanlarla çift sayıda sıkanları bu şemadan toplayın, daha iyi anlarsınız).

Kaynak: halici.com.tr

Türkiyedeki Üniversitelerin ve Matematik Bölümlerinin Web Sayfaları

Üniversitenin Adı
Matematik Bölümü
Web Sayfasi
Şehir
Tipi
Bolu
Devlet
Aydın
Devlet
Afyon
Devlet
Antalya
Devlet
Eskişehir
Devlet
Ankara
Devlet
Erzurum
Devlet
Ankara
Vakıf
İstanbul
Vakıf
Balıkesir
Devlet

Ankara
Vakıf
İstanbul
Vakıf
Ankara
Vakıf
İstanbul
Devlet
Manisa
Devlet
Sivas
Devlet

İçel
Vakıf
Çanakkale
Devlet
Ankara
Vakıf
Adana
Devlet
Diyarbakır
Devlet
İstanbul
Vakıf
İzmir
Devlet
Kütahya
Devlet
İzmir
Devlet
Kayseri
Devlet
İstanbul
Vakıf
Elazığ
Devlet
İstanbul
Devlet
Ankara
Devlet
Gaziantep
Devlet
Tokat
Devlet
Kocaeli
Devlet
Ankara
Devlet
İstanbul
Vakıf
Şanlıurfa
Devlet
Malatya
Devlet
İstanbul
Vakıf
İstanbul
Vakıf
İstanbul
Vakıf
İstanbul
Devlet
İstanbul
Devlet
İstanbul
Vakıf
İzmir
Vakıf
İzmir
Devlet

İstanbul
Vakıf
Kars
Devlet
Kahramanmaraş
Devlet
Trabzon
Devlet
Kırıkkale
Devlet
Kocaeli
Devlet
İstanbul
Vakıf
İstanbul
Vakıf
İstanbul
Devlet
İçel
Devlet
Ankara
Devlet
İstanbul
Devlet
Muğla
Devlet
Antakya
Devlet
Niğde
Devlet
İstanbul
Vakıf
Samsun
Devlet
Eskişehir
Devlet
Denizli
Devlet

İstanbul
Vakıf
Sakarya
Devlet
Konya
Devlet
Isparta
Devlet
Edirne
Devlet

Ankara
Vakıf
Bursa
Devlet
İzmir
Vakıf
İstanbul
Vakıf
İstanbul
Devlet
Van
Devlet
Zonguldak
Devlet
.

 
Copyright © 2011. Matematik Canavarı - All Rights Reserved