SON YAYINLAR

Matematik Öğretmeninin 10 Altın kuralı

"Matematik Öğretme" nin gayret , fedakarlık isteyen bir vazife olduğunu kabul etmeli ve her gün kendini yenileyerek öğrencilere "Daha ne verebilirim ?" düşüncesi içinde olmalısınız.

Bazı öğrencilerin matematiği "öcü" gibi gördüğünü ve ya sevmediğini kabul etmeli ve olabildiğince anlayışlı, şefkatli yaklaşmalısınız.

Öğrencilerinizin sizin nezdinizdeki değerlerinin matematik dersindeki başarılarıyla ilgili olmadığını hissettirmelisiniz. Her bir öğrencinizin sorusuna saygı duymalısınız ki onlardan saygı görebilesiniz.

Farklı şekillerde yaklaşarak " Anlamadım" ifadesini "Anladım" ifadesine dönüştürmeye uğraşmalısınız.
Birbirinden farklı öğrenme kapasitesi ve yöntemleri olan öğrencilere hitap edecek ders anlatma teknikleri geliştirmelisiniz.

Özel çalışmaya ihtiyacı olan öğrencileri belirleyip bunların takibini yapmalısınız.

Sınıfta "Anladınız mı?" diye sormak yerine, her bir öğrencinin ne bilip bilmediğini belirlemeye çalışmalısınız.

Özellikle dersi bitirmeden önce öğrencilerinize soracağınız güzel hazırlanmış bir kaç soru ile o günkü dersinizin verimini ölçme imkanınız olabilir.

Öğrencideki sorumluluk ve disiplin anlayışının gelişmesi öğretmenin davranışlarıyla bağlantılı olduğundan, öğrencilere günlük ödev verilmeli ve takibi yapılmalı, ayrıca sürpriz sınavlar yapılarak öğrencinin derse her zaman hazırlıklı gelmesi sağlanmalı.

Öğrencilere dönem ödevi olarak "son 10 yılın öss soruları ve çözümleri" gibi araştırma ve düşünmeye yönelik olmayan ödevler vermek yerine onların düşünme yeteneklerini geliştirecek ve matematiğe karşı tavırlarını kökten etkileyecek ödev konuları belirleyip bunlar üzerinde çalışmalarını sağlamalı, ve onların kapasitelerinin üsütünde ve ya altında ödev verilmemeli.

Grup çalışması yapabilecekleri ödevler vererek takım ruhu oluşmasını sağlamalı.

Kaynak: Bekirhoca.com

Taş sektirmenin matematik formülü

Su üstünde taş sektirmenin formülü bulundu İşin sırrı taşta değil, onun gönderiliş hızında
Taşın yüzeyi önemli değil

     Bir Fransız fizikçi, çakıl taşını su üstünde daha iyi kaydırabilmek için matematik formülü geliştirdi. Lyderic Bocquet, formülüyle taşın sekme derecesinin sadece hıza bağlı olduğunu, sekme sayısında el ve kol hareketinin ya da taş yüzeyinin önemli olmadığını gösterdi. Taşın suda en az bir kez sekebilmesi için hızının saatte en az 1 kilometre olması gerekiyor.
    

     Dünya rekoru tam 38 sekme

     NEW Scientist dergisindeki makaleye göre, Bocquet dünya taş sektirme rekoru (38 sekme) için 10 santimetre büyüklüğündeki bir çakıl taşının saatte 40 kilometre hızla gitmesi ve saniyede 14 kez kendi ekseni etrafında dönmesi gerektiğini hesapladı. Fransız araştırmacı şimdi suya istenen hızlarda taş fırlatabilecek özel bir mancınık yapmayı tasarlıyor.

Sinan'ın 'Ters Lâle'si

Sinan'ın 'Ters Lâle'si Yazdır E-Posta
Sinan, sadece bir taş-toprak ya da kubbe meselesi değil. O, Osmanlı zenginliğinin yapısal ve ideolojik mantığını sindirip, uygarlığın güçlü soluğunu gelecek kuşaklara iletti. Ama hiçbir zaman Sinan tek başına değildi. Onun getirmiş olduğu Ters Lâle bir aykırılığın simgesiydi. Süleymaniye ise bu aykırılıkların en dorukta olanı

Mimarî, bütün yerleşik toplumlar için, kent kültüründeki standardı anlatan başlıca övünç kaynağı, uygarlığın göstergesi. Paris, Atina ve İstanbul'un çekiciliği buradan gelir. Ama aynı şeyi edebiyat için söylemek mümkün değildir. Dostoyevski'yi veya Victor Hugo'yu okuyabilmek için önce okuma-yazmayı bilmek gerekir, sonra dillerini. Eğer dillerini bilmiyorsanız birinin aracılığına ihtiyacınız var demektir. Resim sanatı da bu bakımdan avantajlıdır. Ama resmi görmek için de ya galeriye, ya da müzeye gitmeniz icabeder. Boyutları ve programı bakımından ‘büyük sanatlar' grubuna giren mimarlık ürünleri, teknik olarak mühendisliği de ilgilendirir. Bir mimari eser, barınma, mekan sınırlama gibi belirli işlevleri yerine getirmekten başka çağlar sonra bile sembolik ve kalıcı niteliğini koruyabiliyor. Bir fabrika binası ile Aysofya ya da Süleymaniye'nin farkı bu noktada ortaya çıkıyor. Tabii burada unutulmaması gereken yapıdan çok o yapılara şekil veren mimarlar, ustalar. Zaten, "Sinan olmasaydı Sülemaniye nasıl olurdu?" sorusu sanırım ebediyen cevapsız kalacaktır. Mimar Sinan öylesine bir tarz, öylesine bir üslûp getirdi ki, bunun sırrı hâlâ çözülebilmiş değil. Bir "Ters Lâle"bir "Piramidal Kütle" Sinan'da anlam kazandı.
Mimar Sinan'ın eserlerindeki sırları, incelikleri anlayıp çözmek hiç de kolay değil. Arşivler hâlâ Sinan'la ilgili karanlıkta kalmış sayısız belgeyle dolu. Marmara Üniversitesi Tarih Bölümü öğretim üyesi Prof. Dr. Selçuk Mülayim yazmış olduğu kitapta Sinan'ın birtakım inceliklerini ve şifrelerini ortaya çıkarıyor. Herşeyden önemlisi Sinan'ın aşkını ve ruhunu bize sunuyor. Ve Sinan'ın yapılarından çok içindeki duygularının incelenmesi gerektiğini söylüyor. Arkeoloji ve Sanat Yayınları'nda çıkan ‘Ters Lale, Osmanlı Mimarisinde Sinan Çağı ve Süleymaniye' isimli kitapta Sinan'ın eserlerindeki incelikler, sanatlar tam olmasa da kısmen aydınlığa çıkıyor. Mimar Sinan ve mimari incelikleri üzerine bu zamana kadar binlerce kitap yazıldı ama bu son kitap, Sinan'ı ortaya koyması açasından özgün bir çerçeve çiziyor. Selçuk Mülayim kitapta Sinan'ı sadece olumlu yönleriyle ele almıyor, onu eleştirme cesaretini de gösteriyor.

Sadece Sinan yoktu

Kitapta, mimarı bilinmeyen bazı yapıların Sinan'a ait olup olmadığı konusundaki tartışmalara da son noktayı koyuyor. Yazara göre; Sinan tek başına değildi. Sinan ayarında iş yapabilen onun kadar güçlü başkaları da vardı. Bunlardan Sedefkar Mehmet Ağa, Sinan okulunun mensubuydu. Yani gelenek, sistem ya da anlayış hangi adla anılırsa anılsın, aynı üslubu yaşatan fakat ismi bilinmeyen başka mimarlar da en az Sinan kadar vardı. Osmanlı inşaat teknolojisinin entellektüel potasında oluşan Sinan estetiği, kendinden önceki bazı mimari alışkanlıkları ayıklarken, bazı gelenekleri yeniden işleyerek güçlendirmiş ve pekiştirmiştir. Sinan okulunun Osmanlı mimarisine esas olan en önemli buluşu kubbe-mekan ilişkilerini en ideal biçimde formüle edebilmek olmuştur. Bu estetikte, bir gözlemcinin ilk algıladığı şey; zengin ve geniş programlı kompozisyonun hassas dengesidir. İster tam merkezi, ister hafifçe uzunlamasına olsun, her plan şemasında bu denge görülmekle kalmaz, strüktürün kütle kompozisyonuna yansıması daha açık sözlü bir anlatım kazanır. Yazar Selçuk Mülayim bu konuyu yorumlarken şöyle diyor: "Beylikler çağının kararsız fakat çeşnisi bol denemeleri, öteki İslam ülkelerinde bir türlü çıkış yolu bulamayan yöresel denemeler sadece Sinan estetiğinde en akılcı çözüme ulaşır." Ama Mülayim, Sinan'ı hafifçe yermekten de geri kalmıyor; "Sinan başka mimarlar tarafından daha önce kullanılmış olan bütün unsurları öyle beklenmedik, öyle büyük bir armoniye soktu ki; başkalarının keşfettiği şeyler bile artık onun malı oldu" diyor. Mülayim bununla da yetinmiyor, Sinan'ın mimari oyunun kurallarını bozduğunu da ileri sürerek "Geleneğin güçlü desteğinde ulaşılan bu doğal kolaylık onun sanki bir tanrı vergisine sahip olduğu izlenimini uyandırdı. O hiçbir formu keşfetmedi; formların yeni ölçülerini belirledi. Bununla Sinan'ı küçümsemiyoruz; tersine, oyunun kurallarını değiştirmek gibi en zor olanı başardığı için sorunun üzerine gidiyoruz" şeklinde tartışmaya açık bir yorum getiriyor. Bu konuya bir de örnek veriyor, Sinan'ın merkezi hacmi örten kubbe fikrinin, birkaç yüzyıllık gelişme ve birkaç sanatçı kuşağının arayışları sonunda belirginleştiği rahatça kabul edilebilir diyor.

İskelet mimarisi

Mimar Sinan'ın Osmanlı mimarisine katkıları birkaç yönlüdür. O güne kadar denenmemiş biçimleri ve teknikleri yaklaşık aynen uygulamış, fakat mekan kavramını daha etkili hale getirmiştir. Örneğin, dört, altı ve sekiz desteğe oturan baldaken yapı daha önce, hem de oldukça büyük ölçülerde denenmiş olmasına rağmen, bu türler Sinan tarafından ele alınarak giderek yaygınlaşmıştır. Bu anlamda, Sinan'ın inşaat anlayışına bir çeşit ‘iskelet mimarisi' demek mümkün. Yani Sinan, yapılarını bir insan iskeleti gibi kurgulayıp, onun üzerine gerekli olan parçaları yerleştirdi. Ortaya çıkan eser ise tamamen Sinan'ın dini ve duygusal içtenliklerinin ruhu oldu. Bu mimaride duvarlar, sadece mekanı sınırlamıyor, taşıyıcı olmayan duvarlar sık sık delinebildiği için iç mekana ışık dağıtan pencereler bütün yüzeye yayılabiliyor. Sinan, kütlenin işlenişine içte ve dışta büyük katkıları olan duvarlara birkaç sıra halinde pencere dizerek yüz tasarımını geliştirmiş. İç mekana ışık sağlayan pencereler, Sinan'ın eserlerinde dışta dörtgen yüzeylerin içini boşaltırken büyük kemerlerin içine öylesine istif edilir ki, aynı çarpıcı ritim ayrıntıda ve genelde buluşur. Prof. Dr. Mülayim, Sinan'ın kullanmış olduğu bütün unsurların bir milimetrik hesaplama ile mümkün olabileceğini belirtiyor ve Sinan'ın bunu çok iyi kullandığının altını çiziyor. Mülayim, "Sinan'ın eserlerinde hiçbir fazlalık görmek mümkün değil. Onun süslemeleri veya kullanmış olduğu taşın ebadı yapının içindeki bütünlüğü tamamlıyor. Renkler bile Sinan'ın yapılarında birer tamamlayıcı objedir. Bu tamamlayıcılık sadece estetik değil aynı zamanda yapının geleceği için de gerekliydi. Bu yüzden Sinan'ın eserlerinde herşeyde bir düzen hakimdir" diyor.
Sinan'ın her yapısı önemlidir ama bunların arasında Süleymaniye'nin tarzı çok farklı. Belki Edirne'deki Selimiye öncelikli olabilir ama Süleymaniye'deki aykırılık onun ön plana çıkması için yeterli. Sinan, Süleymaniye'yi bir Ortaçağ mimarının ustalık ve deneme mantığının çözümlenmesi bakımından adeta bir fenomen olarak önümüze sürüyor. Ve yazar Mülayim, Süleymaniye'deki Sinan'ı yorumlarken şu cümleyi söylemekten kendisini alamıyor; "Bir kubbe mimarisinin odak yapısı olarak örneklenen Süleymaniye'nin, Sinan eserleri arasında da farklı, hatta oldukça aykırı bir biçimde ortaya çıktığı görülüyor. Bu aykırılık belki de ustayı Ayasofya ile yarışmaya kışkırtan duyguların psiko-sosyal bedeliydi. Bu nedenle Süleymaniye'nin tasarımındaki aykırılık, Selimiye'deki Ters Lâle motifinden çok daha fazla önemsenmelidir."
Süleymaniye, Sinan'ın ilk yapısı olsaydı, ana ilkeleri bakımından İstanbul Ayasofya'sına benzetilen bu plan şemasının, iki yarım kubbenin eklendiği ve bu şartlarda yapıyı örten orta kubbeli kompozisyonun, haklı olarak bir öykünme hatta bazı mimar ve sanat tarihçilerinin ileri sürdükleri gibi bir kopyalama olduğu düşünülebilir, sorun kolayca anlaşılabilirdi. Ama aynı doğrultudaki birçok denemeyle, yonca plan klasikleri başarıyla uygulandıktan sonra, iki yarım kubbeli şemaya dönüş yapma düşüncesi şaşırtıcı. Sinan'ın kalfalık eserim dediği ve Şehzade'den yaklaşık on yıl sonra inşa ettiği Süleymaniye'de Ayasofya'daki gibi biraz uzunlamasına çizilmiş bir şemayı benimsemesi, bir başka deyişle önce gerekeni yapıp, farklı açılımlara gidip tekrar eski modele dönmesi Asayasofya'dan esinlendiğiyle ilgili bütün bu tezleri çürütüyor ve insanları biraz da düşünmeye sevk ediyor. Süleymaniye'nin kesit ve planı 16. yüzyılın ortasında, her boyuttaki denge arayışının seçkin bir örneği olarak beliriyor. Dört büyük ayağa oturan ana kubbe, avlu mihrap ekseninde iki yarım kubbeyle destekleniyor. Bu düzen otuz yıl sonra yine İstanbul'da Tophane Kılıç Ali Paşa Camii'nde kullanıldı. Bu arada Edirne'deki Selimiye dahil en az on büyük yapıda altı ve sekiz destekli plan çokça kullanıldı. Sinan'ın Ayasofya'yı sanıldığı kadar umursamadığı buradan da ortaya çıkıyor.
Tersine bir lâle
Plan-örtü ilişkilerinin gelişmesini tam bir evrimle açıklamak gerekiyor. Çünkü, ilk bakışta bir anlam verilmeyen bu aykırılık kimi çevrelerce geri dönüş olarak değerlendirilirse de bunun büyük bir yanlış olduğu ortaya çıkıyor. Süleymaniye, genelde Osmanlı mimarlarının izlediği yola ve Sinan'ın geliştirmekte olduğu mantığa ters bir eser. Bu aykırılık Selimiye Camii'nin bir köşesine işlenmiş olan ‘Ters Lâle' motifine göre daha ilginç bir tersliği temsil ediyor. Yazar Mülayim'e göre Sinan'ın onu nasıl ve neden oraya koyduğunu anlamak mümkün değil. Ama lâleyi tersten çizmede tersten okunuşunda hilal anlamının çıkmasının vermiş olduğu bir içtenlik duygusu olarak yorumlamak yanlış olmaz. Sinan'ın böylece kimseyi inicitmeden, ürkütmeden İslam dininin sembolü olan hilali bir Ters Lâle ile Selmiye'nin duvarına işlemeyi başardığı anlaşılıyor. Zaten Selimiye'yi farklı kılan da bu ‘Ters Lâle' aslında. Ama Sinan'ın Ters Lâle'yi oluşturmak için taşları ters çevirdiğini ve bunu sadece bu şekli oluşturmak için yaptığını düşünmek yanlış olur. ‘Ters Lâle' yapının bütününü tamamlayan bir parça ve Sinan lâleyi ters yaparken dahi bu bütünlüğü bozmadan büyük bir ustalıkla desenini işlemeyi bildi. Sinan'ın eserlerinde geometrik bir daireselliği görmek mümkün. Sinan bütün yapıyı bir daire üzerine yüklemeyi çok iyi başardı. Piramidal şekillerden tutun da yapının konuşlandırıldığı mekana kadar bir geometrik düzen ön plana çıkıyor.
Sinan'dan ‘U' düzeni
Bugün içinde yer aldığı semte adını veren Süleymaniye Külliyesi çeşitli fonksiyonları karşılayan birçok yapıdan meydana geliyor. Ortada cami olmak üzere bütün yapıların bir ‘U' düzeni içinde sıralanması Sinan'ın ne kadar iyi bir planlamacı olduğunu da gösteriyor. Toplum hizmetlerini gören yapılar yani hastane, okul, hanlar, imaret, çeşme ve sebiller vakıf olarak yapılmış; bu çapta bir site 16. yüzyıldan sonra görülmedi. Sinan aynı zamanda yapının gizli de olsa bir ritüeli barındırması için uğraş verdi. Süleymaniye'deki dörtgen alanın içindeki en uygun noktalara konulan dört büyük desteğin üzerine kemerler, kemerlerin üzerinde merkezi kubbe oturtulmuş durumda. Kubbenin düşey ağırlığını taşıyan ve bütünüyle kesme taşlarla örülen bu dört ayağın, dinin dört direği sayılan dört halifeye atfen Sinan tarafından oraya mimari bir ustalıkla konulduğu söylenir. Hz. Ebubekir (r.a), Hz. Ömer, (r.a) Hz. Ali (r.a) ve Hz. Osman (r.a) adına yapılan direkler, yapıya iyi bakıldığında bu tezi doğuruluyor. Çünkü Sinan oraya bir direk daha koysa yapı daha da estetik olabilirdi diye yorumlanıyor.
Mimar Sinan sadece bunlarla yetinmeyip yapılardaki en ince ayrıntıları bile gözönünde bulundurmuş. Ses düzeni için oluşturmuş olduğu kubbecikler sesin yapının içine daha iyi yayılmasını sağlamış. Bu sorun aslında Sinani ve Sinan öncesinde birçok mimarı uğraştırmıştı. Burada Sinan'ın üstün başarılarını tek tek sıralamak mümkün değil ama içindeki o ruhu ve aşkı yansıtmak meseleyi bütünüyle çözüyor. Çünkü Sinan sıradan bir inşaat ustası değil. Prof. Mülayim de Sinan'ın yaptıklarını bir taş ya da bir kemerden ibaret görmenin yanlış olacağının titizlikle altını çiziyor. Ama şu nokta da var ki, Sinan Osmanlı zenginliğinin yapısal ve ideolojik mantığını sindirmiş, uygarlığın güçlü soluğunu gelecek kuşaklara ileten tasarım ustalarından sadece biriydi. Yanındakiler de büyüktü. Ama kendisi, bütün inşaat esnafını, dülgerleri, neccarları, demircileri, harç karanları, taş yontucuları ve minarecileri harekete geçirip ustaca yönettiği için kısaca imaparatorluğu yansıttığı için büyüktür. Kendisini kuşatan büyükleri yalın, belirgin, sağlam, açık berrak ve elle tutulabilir bir somutluğa çevirebildiği için de diğerlerinden farklıdır. Sinan bir taş-toprak ya da kubbe meselesi değildir. "Türkleri, sanat yönünden Avrupa'dan, Arap-İran ekseninden ayıran nedir?" sorusuna cevap verebilmek için Sinan tek başına yeterli olacaktır.
e-mail: hsoylemez@hotmail.com
Haşim Söylemez
19.01.2002

Russel Crowe: Dehanın formülü yok, Akıl Oyunları (film)

Dahi matematikçi John Forbes Nash Jr.’ın yaşamöyküsü... "Akıl Oyunları"nı yer darlığından tek tümcede böyle özetleyiverdik. Oysa karşımızda sıradan bir biyografik filmden çok daha fazlası var! Bu yüzden John Forbes Nash Jr. hakkında bir şey bilmiyorsanız öğrenmek için acele etmeyin. Çünkü bu film, ilk bir saati itibariyle bir polisiye-gerilim niteliği taşıyor.

     Şahsen, Arşimed’in suyun kaldırma gücünü keşfedince hamamdan çıplak fırlayıp "Evreka, evreka!" diye bağırması dışında hiçbir matematikçi hakkında bilgi sahibi değilim. "Akıl Oyunları"nı da öyle cahil cahil izlemeye gittim. Pek iyi etmişim. Böylece filmin ilk yarısındaki kuşku öğesi benim de beynimi kemirdi: John Nash, bir gizli ajan tarafından Soğuk Savaş dönemi komünist avında şifre çözücü olarak kullanıldı mı yoksa bunu kendi mi uydurdu? Ajan Archer, Nash’in zekasını sömürdükten sonra onu deli suçlamasıyla susturmaya mı çalışıyor, yoksa Nash şizofren mi? Filmde bu düğüm çözüldükten sonra ikinci bölüm başlıyor. Nash eşi Alicia’nın yardımıyla benzersiz bir mücadele vererek içinde bulunduğu durumdan kurtulmaya çalışıyor.

     Zeka ve yaratıcılık ilişkisi
     "Akıl Oyunları" ya da orijinal adının tam çevirisiyle "Güzel Bir Zihin" dehanın çeşitli şekillerde ortaya çıkabileceğini gösteren ve Nash aracılığıyla "dahi"nin farklı tanımlarını yapmaya çalışan bir film.

     Russell Crowe’ın beden dilini şaşılacak bir başarıyla kullanarak canlandırdığı John Nash, ilk kez kendi gibi dahi matematikçilerle birlikte bir lisansüstü programa başladığı Princeton Üniversitesi kampüsünde çıkıyor karşımıza. Nash bu dönemde hem otizm derecesinde içe dönük hem de devasa egosunu tatmin etmek için son derece hırslı bir genç adam olarak betimleniyor. Film konuya uzak izleyiciye, matematik gibi sayılarla, formüllerle sınırlı ve "kuru" görünen bir alanda bile deha ile düşgücünün, yaratıcılığın ne denli sıkı bir bağlantı kurulması gerektiğini gösteriyor. Nash’in fark edilmek, başarılı olmak için "orijinal bir fikir" bulma saplantısı onu ünlü Nash denklemine ulaştırıyor. Bu dönemde araştırmacılığı ve çalışkanlığı, yaratıcılığa yeğ tutup bol bol makale yayımlayarak akademik kariyer yapan diğer dahilerle, özellikle Richard Sol ile arasında, zaman zaman gerilim yaratan bir rekabet var. Oda arkadaşı, İngiliz edebiyatı okuyan Charles Herman sayesinde odasından çıkıyor. Bu kişiliğin de yaşamındaki yeri oldukça şaibeli!

     Eşsiz bir mücadele
     Nash’in asosyalliği karşı cinsle ilişkilerinde çok belirleyici bir rol oynuyor. Nash kural tanımaz bir kişilik. Okulda derslere devam etmeyip odasının penceresine formüller doldurmanın yanı sıra görgü kurallarına da aldırmıyor. Bu aldırmazlık yüzünden beğendiği her kadına alışılagelmiş bütün kur yapma yöntemlerinin ikiyüzlülük olduğunu söyleyip geleneksel aşamaları atlayarak cinsel ilişki kurma talebinde bulunuyor! Tahmin edebileceğiniz gibi tokadı yiyor! Öğretim görevlisi olduktan sonra zeki ve güzel bir öğrencisi, kadınlardan hiç yakınlık görmemiş bu sıra dışı erkeği dişi cazibesiyle sarmalayıp onu rahibin önüne götürmeyi beceriyor.

     Alicia ile birlikteliği sırasında Nash’te bir tür olgunlaşma gözlemliyoruz. Kendini kanıtlamış bir matematikçi olmanın da bu olgunluktaki payı büyük. Ancak kampüsteki sakin çalışma ortamında bile Nash ülkede süren komünist avının dışında kalamıyor. İster fiziksel bir gerçeklik olarak algılayın ister şizofrenik bir ruh hali olarak, ABD’nin komünizm paranoyası Nash’e de yansıyor.

     Nash’in -niteliğini açıklamamakta ısrar edeceğim- mücadele evresi oldukça duygusal olmasına karşın, ağdalı değil. Kariyeri bitmiş, kendine güveni sarsılmış bir erkeğin ayakta durma çabasının yanı sıra olağanüstü bir "zihin denetim savaşı"na tanık oluyoruz. Ona aşkıyla, güveniyle büyük destek veren eşi Alicia ise bir özveri anıtı adeta. Jennifer Connely, karşısında ikinci kez Oscar adayı Russell Crowe, arkasında filmin başarılı yardımcı oyuncuları Ed Harris usta ve Paul Bettany olmasına rağmen ezilmiyor. Gayet iyi bir performans sergiliyor.
    
•  Yönetmen: Ron Howard
•  Görüntü: Roger Deakins
•  Senaryo: Akiva Goldsman
•  Müzik: James Horner
•  Oyuncular: Russell Crowe (John Nash), Jennifer Connely (Alicia), Ed Harris (Ajan Archer), Christopher Plummer (Dr. Rosen), Paul Bettany (Charles Herman), Adam Goldberg (Richard Sol)

Kanıt : Matematik dehası hakkında bir film

"Zeki ama dengesiz, matematik dahisi olan Robert adındaki babasıyla yıllarını geçiren Catherine, 27. yaşgününün eşiğindeki genç bir kadındır. Catherine'in, yalnızca uzaktaki kızkardeşi Claire'in gelişiyle değil, aynı zamanda Robert'in 103 not defterindeki değerli çalışmalarını bulmayı uman, babasının eski öğrencisi Hal'ın ilgisiyle de ilgilenmesi gerekmektedir.
Catherine, Hal'in sevgisine ve Claire'in kendi hayatı için buyurucu plânlarına karşı koyarken, bütün bunlardan daha çok zihin karıştırıcı sorunu çözmekle uğraşmaktadır. Babasının deliliğinin ya da dahiliğinin ne kadarı kalıtsal olarak kendine geçecektir?"

"Hayata veda etmiş bir matematik dehasının (babası gibi) bir miktar 'uçuk kaçık' kızının, matematikte çığır açabilecek bir 'kanıt' üzerine yaptığı çalışmanın kendisine ait olduğunu kanıtlama çabasını anlatıyor.
'Kanıt'ın (Proof) öyküsü. Kızın, babasından devraldığı aklı kullanma biçimiyle hayata bakışını aynı çizgiye oturtan bu öyküde, özellikle Gwyneth Paltrow'un şimdiye kadarki en 'dışavurumcu' performansını sergilediğini söyleyebiliriz. Anthony Hopkins'in bildiğimiz gibi, Jake Gyllenhaal'un ise Paltrow'a uyum sağlama arayışında olduğu yapımda, 'abla' performansıyla Hope Davis'in çarpıcı bir karakter çalışması gerçekleştirdiği iddia etmek mümkün.
David Auburn'ün oyunundan sinemalaştırılan öykünün sahne versiyonunda da başrolü Paltrow üstlenmişti. Aktris, buradaki çabasıyla Altın Küre'ye aday gösterildi. Yönetmense, 'Âşık Shakespeare'den (Shakespeare in Love) hatırlayacağınız John Madden...
DVD'nin ekstraları: Yönetmen yorumlu izleme seçeneği, yapım aşamaları (9 dk.) ve John Madden'ın yorumları eşliğinde izlenebilen üç silinmiş sahne.. Yorumlu izlemeler dışında kalan iki ekstrada Türkçe altyazı seçeneği var. Filmi Türkçe seslendirme seçeneğiyle de takip edebilirsiniz. (2005 ABD/96 dk.) Pinema / Tiglon"

Ömer Hayyam Şarapçı Değildi !

"Şarap sen benim günüm güneşimsin
 Öyle bir dolsun ki seninle içim
 Bir bildik görünce beni sokakta
 Ne o şarap, nereye böyle desin."

Şark edebiyatının efsane ismi Ömer Hayyam, rubailerinde sıkça geçen şarap kavramıyla birlikte anıldı hep.

Dinî hükümlere karşı kayıtsızlığını gösteren ifadeleri de dillerden düşmedi. Minyatürlere bile başındaki kıvrım kıvrım bükülmüş sarığının, tel tel sakallarının yanısıra elindeki kadehle yansıdı.
Öykücü Sadık Yalsızuçanlar ise son kitabı 'Şey'de, Hayyam'ı çok farklı bir bakış açısıyla ele alıyor. Sultanü'l-âşıkîn unvanıyla bilinen Mısırlı şair İbn Fârıd'ın (1181-2/1235) bütün Batı dillerine tercüme edilen 39 beyitlik 'Hamriyye'sinin girişindeki, 'Biz sarhoş iken henüz üzüm yaratılmamıştı' mısraından yola çıkan Yalsızuçanlar, Ömer Hayyam'ın şiirlerinde kastettiği şarabın, hakikat-i Muhammediye olduğu sonucuna ulaşmış. Hayyam'ı sarhoş eden şarabın üzümle, üzüm suyu ile ilgisi olmadığını söyleyen Yalsızuçanlar, bir anlatı kitabı olan 'Şey'de, Hayyam'ın görüşlerini imge düzeyinde ve hikâye üslubuyla yorumluyor.

İranlı matematikçi, astronom, filozof, şair Ömer Hayyam, bir çadırcının oğlu olarak 11. asrın ortalarında Nişabur kentinde doğdu. Tıp, fizik, astronomi, cebir, geometri ve yüksek matematik alanlarında önemli çalışmalara imza attı. 'Zamanın bütün bilgilerini bildiği' söylenirdi. Ancak yaptığı çalışmaların çoğunu kaleme almadı. Oysa Hayyam, çokça duyduğumuz teoremlerin isimsiz kahramanıydı. Mesela bilinmeyen manasındaki 'x' kavramını, Celali takvimi o icat etti. Kendini ne kadar gizlemeye çalışsa da aşk, şarap ve insan kavramlarını sık sık dile getirdiği şiirleri sayesinde adı dillerden düşmedi.
Öyle ki şarap denilince akla gelen ilk isim oldu çoğu kez. Sadık Yalsızuçanlar ise Ömer Hayyam'ın sanıldığı gibi şarapçı kimliğiyle öne çıkan biri değil, bir İslam filozofu, bilim adamı ve mutasavvıf olarak önemli yere sahip olduğunu söylüyor. Hayyam'ın kaleme aldığı 'Varlık Risalesi'nden yola çıkarak farklı tespitlerde bulunan Yalsızuçanlar, "Hayyam dışında, İbn-il Farıd, Mevlânâ ve Yunus Emre başta olmak üzere Hak âşığı insanlar şiirlerinde şaraptan çokça bahseder. Mevlânâ, bu bahsettikleri şarabın, meyhanedeki şarapla ilgisi olmadığını, 'Bizim sarhoşluğumuz üzüm sarhoşluğu değildir, bizim sarhoşluğumuzun sonu yok.' gibi beyitlerle Mesnevi'sinde sürekli dile getirmiştir." diyor. Yalsızuçanlar'a göre Hayyam, şarap kavramıyla daima dolu olduğu hakikât-i Muhammediyye'yi anlatıyor: "Hakikât-i Muhammediyye ile sermest olanlarda O'nun aşkı ve nuru daima mütecellidir."

Yalsızuçanlar, 'Şey'de Hayyam'ın dilinden derin bir hayıflanmayı dile getiriyor: "Her şarap anıldığında, her şarap şişesi görüldüğünde, her üzüm hasadı yapıldığında, tuhaf bir biçimde, ruhum oradaymış gibi beni anıyorlar... Oysa o şarabın etkisiyle sarhoş olmadım ben. O şarabı hiç ağzıma sürmedim. Onun tadını bilmem. Kırmızı, beyaz, pembe, kızıl, eski, yeni, ne zaman, nasıl yapılırsa yapılsın, nasıl içilirse içilsin, hiçbir şarapta benim bir izim, bir gölgem yok. Ama herkes beni anıyor şarap denince. Şarabı sarhoş edici bir içki olarak hiç tatmadım. Ama sarhoşluğum hep arttı. Öyle bir an geldi, ne kendimi, ne gayrı bilemedim."
'İçip içmediği tartışmalı bir konu'

Yard. Doç. Dr. Mustafa Koç: "Şiirlerinden hareketle, Hayyam'ın şarap içen, sarhoş olduğunu dile getiren bir düşünce geliştirmek akademik yöntem değildir. Eğer bu yola girilirse şiirlerinde bol bol şaraptan, meyhaneden bahseden bütün sûfi şairleri töhmet altında bırakmış oluruz. Nitekim klasik Türk edebiyatında şaraba karşı tavırları ve dindarlıkları ile maruf bir yığın zevat Hayyam'ı sûfi bağlamda ele alıp, onu bir aşk şairi olarak görür. Ancak şarap ve şarapla ilgili kavramlara sûfiyane anlamlar yükler. Bu çerçevede Hayyam ve eserlerine yer verirler. Hayyam'ı melâmî neşvesinde yüksek seviyeli bir şair olarak görüp şiirini bu şekilde anlamak gerekir."
Prof. Dr. Cihan Okuyucu: Bizde ve Batı'da Hayyam, içki hakkındaki şiirleri ve felsefesi bakımından hep ayyaş olarak biliniyor. Yahya Kemal de onu bu yönüyle örnek alıp şiirlerini tercüme etmiş. Anlaşılan Yalsızuçanlar, bu konuda kesin bir tarihî belge olmadığı için Hayyam'ın içki içmediği şeklinde yorum yapma imkanı bulmuş.

Prof. Dr. Ahmet Kırkılıç: "Ömer Hayyam, bildiğimiz kadarıyla eyyamcı bir tipti. Dinî kimliği yoktu. Bu sebeple içki içebilir. Ancak her şarap üzerine yazanın içki içtiğini söyleyemeyiz. Şeyhülislamlar da şarap üzerine yazmışlardır. Ama şiirlerinde şaraptan bahsettiler diye şarap içtiklerini söylemek yanlış olur."

Musa İğrek
12 Ekim 2006
Kaynak: Zaman

Çocuğu Okula Hazırlarken Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar

Okula Hazırlık
Öğrenme için hazırlık; çocuğun herhangi bir duygusal zorlukla karşılaşmadan kolayca ve yeterli bir biçimde öğrenebilmesidir. O zamana kadar bazı bilgi ve becerilerin kazanılmasında zorlanan çocuğun bunu artık kolayca yerine getirebilmesidir. Okula hazırlık, çocuğun okumaya başlaması için gereken bilgi ve becerileri elde etmesidir.

Okulun Çocuğun Yaşamındaki Yeri ve Önemi
Okul, insanları hayata hazırlayan bir kurum olup, bu kurumda elde edilen bilgiler, daha sonraki eğitim yaşamlarındaki başarılarını da etkiler. Bu kurumda çocuğun öğretmen ve akranlarıyla kurduğu olumlu veya olumsuz ilişkiler daha sonra katılacağı öğrenme basamaklarındaki davranışlarına yansır.
Okula eğitim görmek amacıyla giden çocuk, bu sayede evden ilk kez ayrılır ve günün büyük bir bölümünü yeni arkadaşları ve yetişkinlerle geçirerek hayata hazırlanır. Okul eğitim ve öğretim sürecinde iki temel görevi yerine getirmekle yükümlüdür. Bunlar, uyum ve bilgilenmedir. Okulun sosyal çevre olarak toplumsallaştırma işlevinin yanında, çocuğun sınıf içi ve sınıf dışı etkinliklere uyumu, okulun bilgilendirme işlevine oranla daha önemlidir.

Okul Fobisi
Okula yeni başlayacak çocukların bir kısmı yeni bir ortama alışma, anne ve babadan ayrılmak zorunda kalmak gibi sebeplerden dolayı okula gitmek istemeyebilir. Bu, çocuklar açısından normal bir davranıştır. Çocuk, okula gitmeye başladıktan bir hafta, on gün sonra okula, arkadaşlarına ve öğretmenlerine alışmaya başlar. Bunun sonucunda da okula severek ve isteyerek gitmeye başlar. Çocuk, okula alışana kadar sınıfta veya okul bahçesinde anneleriyle beraber olabilir.
Okul fobisi veya korkusu durumunda çocuk okuldan korkar. Okul saati geldikçe endişelenir, telaşlanır, okula gitmemek için çeşitli bahaneler üretebilir, ağlayabilir. Bunun yanı sıra mide bulantısı, karın ağrısı gibi sağlık şikâyetleri de görülebilir. Eğer çocuk, ileri sürdüğü bahane sonucunda okula gitmezse bu sağlık şikâyetleri de kendiliğinden kaybolur.
Okul fobisi özellikle anneye bağımlı yetişmiş, okul öncesi eğitim kurumlarında eğitim almamış, ölüm, hastalık, kaza gibi nedenlerden dolayı evde uzun süre zaman geçirmiş çocuklarda daha çok rastlanan bir durumdur. Aile ve öğretmen iş birliği ile, gerekirse bir uzman ile de okul fobisi önlenebilir.

Çocuğu Okula Hazırlamaya Yönelik Etkinlikler
Okula başlayacak olmak, çocuğun zihinsel, bedensel, sosyal ve duygusal açıdan hazır olmasını gerektirir. Normal şartlarda 72 ayını doldurmuş çocukların bu hazır bulunuşluk düzeyine ulaşmış olması gerekir. Çocuk, doğal gelişim sürecinde sürekli bir değişim geçirmektedir. Bu süre zarfında çocuğun gelişim alanlarında öncelikle ailesi, sonra eğitim kurumlarında aldığı eğitimle desteklenmesi hazır bulunuşluk düzeyini olumlu yönde etkiler.

Okula Başlayacak Olan Çocukların Sahip Olması Gereken Yeterlilikler
1. Kalem kullanarak çeşitli çizimler, şekiller yapabilmek
2. Sırada dik ve belli bir mesafede oturabilmek.
3. Kendi kendine giyinmek.
4. Tuvalet kontrolünü yapabilmek.
5. Sosyal iletişim kurallarını bilmek ve bu kuralları uygulamak.
6. Temizliğini yapabilmek.
7. Teneffüslerde kendini korumak ve dengeli hareket etmek.
8. Sorumluluk taşıyabilmek.
9. Anne ve evden ayrılabilmek.
10. Anneden ayrılmak zorunda olduğu için üzüntü duymamak.
11. Öğretmeni ile iyi iletişim kurabilmek.
12. Öğretmeninin verdiği görevleri yerine getirebilmek.
13. Arkadaşlarıyla iyi geçinmek.
14. Toplumda kendini iyi ifade edebilmek.
15. Ana ve ara renkleri, 10′a kadar olan sayıları, temel geometrik şekilleri bilmek ve ifade etmek.

Çocuğu Okula Hazırlamaya Yönelik Etkinlikler
Okula başlayacak olan çocuklara bu yeterlilikleri kazandırabilmek için yapılacak etkinlikleri gelişim alanlarına göre şöyle gruplandırabiliriz:
Duygusal Alanla İlgili Etkinlikler
1. Kendine güven, özgüven, özdenetim sağlamaya yönelik becerileri geliştirecek etkinlikler
2. Kendini tanımak, sevmek, olumlu düşünmek ve pozitif olmak
3. Kendi duygularını tanıma ve ifade etmeye yönelik becerileri geliştirecek etkinlikler
4. Başkalarının duygularını anlama, empati kurma becerilerini geliştirecek etkinlikler
5. Duygusal tepkilerini kontrol etme becerilerini geliştirme amaçlı etkinlikler
Öz Bakım Becerileri İle İlgili Etkinlikler
1. Tek başına kendi işini yardım almadan yapma becerisi kazandırmak amaçlı etkinlikler
2. Tuvalet, el-yüz temizliğini kendi başına yapma becerisi kazandırmaya yönelik etkinlikler
3. Giysilerini yardımsız giyebilme becerisi kazandırmak amaçlı etkinlikler
4. Eşyalarını toplama becerisi kazandırmaya yönelik etkinlikler
5. Kendi sorumluluğunu üstlenme becerisi kazandırmaya yönelik etkinlikler
Sosyal Alanla İlgili Etkinlikler
1. Başka bireylerle sağlıklı iletişim kurmaya yönelik etkinlikler
2. Toplumsal kurallara uymaya yönelik etkinlikler
3. Yeni bir gruba uyma ile ilgili etkinlikler
4. Paylaşma, yardımlaşma, iş birliği yapma etkinlikleri
5. Sorumluluk alma, aldığı sorumlulukları yerine getirme ile ilgili etkinlikler
6. Sırasını beklemek, izin almak vb.
Psiko-motor Alan İle İlgili Etkinlikler
Büyük kas motor gelişimini destekleyici etkinlikler
1. Dengeli yürümek, koşmak
2. Farklı hareketler yaparken beden dengesini korumak

Koordineli hareket etme becerilerini geliştirici etkinlikler
1. Engellerle karşılaştığında seri ve hızlı hareket edebilmek
2. Vücut organları arasında dengeyi sağlamak

El-göz koordinasyonu ve ince motor becerilerle ilgili etkinlikler
1. Nesneleri manupüle etmek (Bir kaptan diğerine aktarma, makas tutma)
2. Kalemi düzgün tutmak
3. Çizgileri birleştirmek
4. Çizgileri kopya etmek
5. Kesme, katlama gibi etkinlikler

Bilişsel ve dil alanı ile ilgili etkinlikler
1. Algı, dikkat, bellek ve hafıza, yaratıcılık, akıl yürütme, problem çözme becerilerini geliştirecek etkinlikler
2. Matematik becerilerini geliştirecek etkinlikler
3. Nesneleri saymak, rakamları tanımak
4. Basit düzeyde toplama ve çıkarma işlemleri yapmak
5. Renk, şekil gibi kavramları öğrenmek
6. Gruplandırma, sınıflandırma, sıralama yapmak
7. Neden sonuç ilişkisi kurabilmek
8. Yorum yapmak
Bilimsel düşünme becerilerini geliştirecek etkinlikler
1. Problemi tanımlamak
2. Hipotezler kurmak
3. Gözlem, deney, uygulama yapmak, hipotezleri sınamak
4. Elde edilen verileri yorumlamak
5. Sonuçlar oluşturmak
6. Analiz-sentez yapabilmek
Dil gelişimini destekleyici etkinlikler
1. Kelime dağarcını zenginleştirmek
2. Türkçeyi doğru ve güzel kullanmak
3. Kelimeleri doğru telaffuz etmek
4. Sesinin tonunu ve hızını iyi ayarlamak
5. Aynı sesle başlayan, biten kelimeleri üretmek
6. Anlatma ve ifade etme becerilerini geliştirmek

Kaynakça:
Yavuzer Haluk, Okul Çağı Çocuğu, İstanbul, 2002.
Darıca Nilüfer, Etkinlik Örnekleri, Bem Koza Yayınları, Ankara, 2002.

Riyazi düşünce,Milenyum problemleri-NavierStokes ve Chen-ningYang ve RobertMills denklemleri

Galileo, 1623'te basılan ikinci kitabı Saggiatore'de şöyle yazmıştı: "Öncelikle kâinattaki geçerli dil öğrenilmedikçe ve sonra da onda yazılı karakterler okunmadıkça kâinat anlaşılamaz. Kâinat, matematik dilinde yazılmıştır ve insan olarak onda yazılan kelimeleri matematik olmaksızın anlamamız imkansızdır."
 
 
Milenyum problemlerinden iki tanesinde denklemler fiziktendir.

Bunlardan birincisi, akışkanlara ait Navier-Stokes(resim1) denklemlerine genel bir çözüm bulunmasıdır.




Diğer bir milenyum problemi,

1954'te Chen-ning Yang(resim2) ve Robert Mills tarafından formüle edilen ve maddenin derinlemesine tabiatını tasvir eden bir denklem kümesine çözüm bulmak işidir.


Ne var ki, riyazî olmak, matematikle alâkalı şeyleri bilmek değildir; matematiği kanunlarıyla düşünmek, insan düşüncesinden varlığın derinliklerine uzayan yolda olmaktır.



Modern çağda matematik

    Merak ve akılla donatılan insanoğlu, içinde bulunduğu kâinatın sırlarını keşfetmek adına, büyük teleskoplar inşa ediyor, Güneş Sistemi'ndeki gezegenlere uzay araçları gönderiyor. Artık, bir uzay aracının bir gezegen etrafında dönmesi ve uzaklardaki gök cisimlerinin keşfedilmesi normal karşılanmaya başlandı. Hayatımızı kolaylaştıran duman algılayıcı, tv uydu anteni, barkod, tıbbî tarama cihazı ve göz tarama sistemi gibi birçok âletin, savunma sanayii ve uzay çalışmaları sırasında icat edildiğini biliyor musunuz?
        Hasta olduğumuzda tıbbî tetkikler için kullanılan röntgen cihazı, manyetik rezonans (MR) ve bilgisayarlı tomografi (BT) gibi birçok aletin de benzer süreçlerle icat edildiğini hiç düşündünüz mü? Bütün bunlar bir yandan modern hayatın, bilim ve teknolojiye ne kadar bağlı hâle geldiğini gösterirken, diğer yandan da kâinattaki eşya ve kanunların insanın emrine musahhar olacak şekilde yaratıldığını göstermektedir.

        Modern ilmî metodolojinin benimsediği araştırma usûlüne göre matematik; ilmî tespitler için "objektif" bir usûl olmasının yanında, elde edilen neticelerin umumîleştirilmesinde de en objektif vasıtadır. Bilim ve teknolojnin arka plânında Allah'ın ilminin bir ifadesi sayılan ve çoğunlukla gözden kaçırılan matematik vardır.

Orta çağda matematik

        Orta Çağ'da Müslüman ilim adamlarının fark ettiği bu riyazî düşünce ve matematiğe ait hususiyetler Gazzalî'den Birûnî'ye, Nasiruddin Tûsî'den Hucendî'ye ve Harizmî'ye kadar yüzlerce ilim adamının eserinde vurgulanmıştır.
        İslâm âlimlerinin yolunda yürüyen ve modern bilimin öncülerinden sayılan Galileo, 1623'te basılan ikinci kitabı Saggiatore'de şöyle yazmıştı: "Öncelikle kâinattaki geçerli dil öğrenilmedikçe ve sonra da onda yazılı karakterler okunmadıkça kâinat anlaşılamaz. Kâinat, matematik dilinde yazılmıştır ve insan olarak onda yazılan kelimeleri matematik olmaksızın anlamamız imkansızdır." Galileo'nun bu sözü, önemli bir hakikate işaret etmekle birlikte; kâinattaki düzen ve meydana gelen hâdiseler çok kompleks olduğundan, bugüne kadar geliştirilen matematikle son derece girift olan bu mükemmelliği kısmen açıklasak bile, bütün kâinatı ifade edebilen matematik sistem ve formülleri anlamada henüz yetersiz kaldığımız görülmektedir.
        Bilim tarihine bakıldığında; kâinatın varlık yapısı ve işleyiş özellikleri, matematik kullanılarak kısmen ifade edilebilmiştir. Bu kısmî anlaşılma kâinattaki her şeyin bir matematikî açıklaması olduğunu veya matematikle çelişmediğini gösterirken, varlığın izahında mevcut matematik bilgilerinin yetersiz kalan bir boyutunun olduğunu da göstermektedir.

        Fizikçiler, maddenin yapısını ve tabiattaki kuvvetleri açıklayan denklemler yazarlar. Sun'î kalb tasarlayan bir mühendis, kanın damarlarda nasıl aktığını ifade eden denklemleri dikkate alır.
        NASA'daki bir astronom, bir uydunun veya uzay gemisinin yörüngesini ifade eden denklemleri kullanır.
         Modern dünyada matematiğin bu hayâtî rolü, hayırsever milyoner Landon Clay'ın Milenyum (Bin yıl) Ödül Problemlerini niçin inşâ ettirip, çözümlerini yapacak olanlara yedi milyon dolar vermeyi vaat ettiğinin temel sebeplerinden biridir. Clay Matematik Enstitüsü'nün kurucusu da olan bu hayırsever, matematikteki en önemli ve çözümü şu ana kadar yapılamayan yedi problemin her birini ilk çözen kişiye, bir milyon dolar ödül sözü vermiştir.
        Ne var ki; pozitivist ve materyalist ilim anlayışı neticesi bütün bütün maddîleşen bugünün insanı, ilim ve tekniğe sadece şahsî hazları, maddî refah ve rahatı açısından alâka duymaktadır. Bu inkârcı düşünce devam ederse; "yeni bakış ve tespitler insanlığın kurtuluşu adına birtakım sihirli reçeteler takdim etseler bile, dünya çapındaki umûmî yozlaşmanın önü alınamayacaktır."


Mucizeler ve matematik
       Milenyum problemlerinden birkaçı sizden bir denklemin çözülmesini istemesine rağmen, bu teorik problemlerin hiçbirinde bir sayı değeri bulmanız istenmez. Bu yüzden derslerin hayattan kopuk olarak verildiği öğrencilik yıllarımızdaki matematiğin can sıkıcılığı hâlâ hatırımızdadır.
        Fakat sembollerin ve denklemin ne mânâya geldiği anlaşıldıktan ve sayılar kullanılarak hesap ortaya çıkarıldıktan sonra, matematik zevkli gelmeye başlar.
        Bu yüzden asıl başarı, doğru denklemin yazılması sürecinde çekilen sıkıntılarda gizlidir. Özel problemleri çözmek için geliştirilen bir denklem, bir uzay aracı inşâ etmek veya kalb-akciğer makinesi tasarlamak gibi özel maksatlar için kullanılarak, icat şeklinde kendini gösterir.
        "Kur'ân, peygamberlerin mucizelerini zikretmesiyle beşeri, istikbalde o mûcizelerin benzerlerinin terakkî ile vücûda geleceğini beşere ders verip teşvik ediyor ve diyor ki; haydi çalış, bu mucizelerin numûnelerini göster. Süleyman (as) gibi iki aylık yolu bir günde git. İsa (as) gibi en dehşetli hastalığın tedâvisine çalış... İşte buna kıyâsen Kur'ân, her cihetle maddî mânevî terakkiyâta sevk etmek için ders veriyor."
        Ancak mucizelerin benzerlerinin inşâ edilmesi için, öncelikle bunlara ait doğru matematik denklemlerin yazılması veya önceden yazılmış denklemlerden hangisinin bu özel hazırlanmış probleme uygun olduğunun belirlenmesi gerekmektedir. Çözüm daha sonraki bir iştir; bir denklem tam olarak çözülemiyorsa, bile muhakkak yaklaşık çözüm mevcuttur ve bu tür çözümler çoğunlukla işimizi görmektedir.
Milenyum problemleri
         Milenyum problemlerinden iki tanesinde denklemler fiziktendir. Bunlardan birincisi, akışkanlara ait Navier-Stokes denklemlerine genel bir çözüm bulunmasıdır. Bu denklemler ilk olarak 1820'lerde formüle edilmiştir ve bir kayık gövdesi etrafındaki suda, bir uçağın kanadı üzerindeki havada veya kalbden pompalanan kanda olduğu gibi akışkan ve gazların hareketini ifade eder. Navier-Stokes denklemleri, fen ve mühendislik alanındaki üniversite öğrencilerinin denklem türlerine benzer. Fakat bu durumda, görünüş aldatıcıdır. Şimdiye kadar hiç kimse, bu denklemlerin çözüldüğü genel bir formülün nasıl bulunacağına dâir bir ip ucuna sahip değildir. Fakat denklemlerin kendileri, söz konusu problemin anlaşılmasını sağlar. Bu denklemlerin çözüldüğü genel bir formülün olmayışı; gemi mühendislerinin daha iyi gemiler tasarlamasına, uçak mühendislerinin daha iyi uçaklar inşâ etmesine veya tıbbî cihaz yapan mühendislerin sun'î organlar geliştirmesine engel teşkil etmez.

       Diğer bir milenyum problemi, 1954'te Chen-ning Yang ve Robert Mills(resim3) tarafından formüle edilen ve maddenin derinlemesine tabiatını tasvir eden bir denklem kümesine çözüm bulmak işidir. Bu denklemler, bizlerin ve kâinattaki her şeyin yapılmış olduğu ham maddenin zengin bir tarifini verir. Bugüne kadar henüz bu denklemlerden herhangi biri çözülememiştir. Navier-Stokes denklemleri gibi; bilgisayar kullanılıp yaklaşık olarak çözülebilen Yang-Mills denklemlerine dayanarak fizikçiler lâboratuvarda test edilmiş olan hesaplar yapabilmiş ve son derece hassas neticeler elde etmişlerdir. Bir ölçüm sırasında denklemler "doğru" olmak zorundadır. Bu tür denklemler, fizikçilerin ihtiyacı olan hemen hemen bütün bilgiyi sağlamaktadır. Henüz hiç kimse, alışılmış matematik metotlarıyla Yang-Mills denklemlerini çözebilmiş değildir. Asıl olan denklemleri çözmek değil, denklemlerin neyi ifade ettiğini anlamaktır. Sayıları kullanmak ve bu denklemlere dayanarak hesaplama yapmak, önemli olmasına rağmen, ikinci plânda kalmaktadır.

Riyazi düşünce
        Matematik evrensel bir dildir. Bu dili üreten düşünceye de riyazî düşünce denir. "Bir dönemde Asya'daki ilkler daha sonra da Batı, Rönesansını riyazî kanunlarla düşünme sayesinde gerçekleştirdi. İnsanlık, tarihi boyu pek çok belirsiz ve karanlık şeyleri sayıların sırlı dünyasında keşfedip ortaya çıkarmıştır. Matematik olmayınca ne eşyanın, ne de insanın birbirleriyle münasebetlerini anlamak mümkündür. O, kâinâttan hayata uzanan çizgide bir ışık kaynağı gibi yollarımızı aydınlatır, bize insan ufkunun ötelerini, hatta düşünülmesi taşınılması çok zor imkân âleminin derinliklerini gösterir ve bizi ideallerimizle buluşturur.

        Ne var ki, riyazî olmak, matematikle alâkalı şeyleri bilmek değildir; matematiği kanunlarıyla düşünmek, insan düşüncesinden varlığın derinliklerine uzayan yolda olmaktır.


Kaynaklar
- Keith Devlin, The Millennium Problems: Seven Greatest Unsolved Mathematical Puzzles of our time, Granta, 2004.
- Uzunoğlu, S. (Editör), İlim ve Bilim, TÖV Yayınları, İzmir, 1992.
- MF.G., Ruhumuzun Heykelini Dikerken, Nil Yayınları, 2002.

Doç.Dr. Ufuk İLYASOĞLU

Riemann (zeta) Hipotezi: Asal sayıların kuralı !

...1859 yılında Bernhard Riemann tarafindan formülize edilmis çözülememis problemlerden biridir......Asal sayıların sıklığının;s ≠ 1 olmak kosuluyla tüm Kompleks sayılar için .......
Bu iddia ilk 1.500.000.000 çözüm için test edilmistir. Bu iddianin her çözüm için dogru oldugunun ispatlanabilmesi halinde asal sayıların dagılımı ile ilgili çok önemli bilgiler edinmek mümkün olacaktır.

Riemann zeta hipotezi olarak da bilinmektedir, matematik alaninda ilk kez 1859 yilinda Bernhard Riemann tarafindan formülize edilmis çözülememis problemlerden biridir.

Bazı sayıların kendilerinden küçük sayilarin çarpımı (örn. 2, 3, 5, 7, ...) cinsinden yazılamamak gibi bir özelligi vardır. Bu tür sayilara Asal sayılar denir. Asal sayilar, hem matematik hem de uygulama alanlarinda çok önemli rol oynar. Asal sayilarin tüm dogal sayilar içinde dagilimi herhangi bir örüntüyü takip etmemektedir ancak Alman matematikçi Bernhard Riemann, Asal sayıların sıklığının;s ≠ 1 olmak kosuluyla tüm Kompleks sayilar için

ζ(s) = 1 + 1/2s + 1/3s + 1/4s + ...

biçiminde belirtilen ve Riemann Zeta Fonksiyonu olarak bilinen fonksiyonun davranisina çok bagli oldugunu gözlemledi. Riemann hipotezinin iddiasina göre ζ(s) = 0 denkleminin tüm çözümleri düz bir çizgi üzerinde yer almaktadir. Yani bu denkleminin tüm komplex çözümlerinin reel kisimlarinin 1/2 oldugu tahmin edilmektedir. Bu iddia ilk 1.500.000.000 çözüm için test edilmistir. Bu iddianin her çözüm için dogru oldugunun ispatlanabilmesi halinde asal sayilarin dagilimi ile ilgili çok önemli bilgiler edinmek mümkün olacaktır.

Müthiş Bilmece


Gazete ve dergi köşelerinde labirent bulmacalar görürsünüz. Bir fare birçok ko­la ayrılan bir yolun ağzında durmaktadır. O yollardan bir tanesi hariç, diğerleri çık­mazdır. Çıkan yol ise sonunda yine birçok kola ayrılır. Bu böyle bir kaç kademe gi­der. Nihayet bir yolun sonunda peynir fa­reyi beklemektedir.
Fare akıllı ve şuurlu bile olsa, hayalin­deki peynirine kavuşabilmesi için “deneme yanılma” metodundan başka yol yok­tur. Biz labirenti tepeden görebildiğimiz halde iyi hazırlanmış karışık bir bulmaca­yı bir defada hiç yanılmadan çözemeyiz.

Ancak bazı pratik zekâlılar işin kolayını bulurlar. Peynirden yola çıkıp kalemle yolu çizerler, ta fareye kadar. Artık biçare aç farecik çizgiyi takip edip kolayca pey­nirine vâsıl olabilecektir.

Yani labirent, bir tarafından bakınca bir muamma; diğer yönünden bakınca ise elinizle koyduğunuz bir şeyi bulmak kadar basittir. Meselâ, bir labirent yüz kademede yüz kola ayrılıyor, tek girişte “deneme-yanılma” metoduna göre doğru yola gitme ih­timali 1/100’dür. Doğru çıkarsa bir 1/100 lük ihtimal daha karşınıza çıkar. Toplam ihtimal 1/10000 olur. Böylece her yol ağzında paydayı 100 ile çarpmakla peynire kadar toplam 1/10200 ihtimal eder.
Bu ise kâinattaki atom sayısının üzerinde bir ra­kamdır. Zahiren küçük görünse de, ne tasarlıya bileceğimiz, ne de hayal edebile­ceğimiz bir sayıdır. Hâlbuki peynirden yo­la çıkan şahıs 10200/10200 = 1/1 ihtimal­le fareyi bulur. Yani eliyle koymuş gibi.

Şimdi biz gelelim yaratılış bilmecesi­ne. Yokluk âleminden labirent misâl bin­lerce süzgeçten elene elene saflaşarak  gelen ve insanda son hedefine ulaşan ha­yatın sırrına... Fakat meseleye bakış açı­mız çok mühim. Çünkü biz labirentin pey­niriyiz. Hedef biziz. Eğer bulunduğumuz yerden hayatın sırrına bakarsak çok basit görünecek ve anlayamayacağız. Bir de labi­rentin girişine gidip oradan meseleyi değer­lendirelim.

Yani varlık âlemini, kâinatı aşıp; maddeden sıyrılıp hayalîmizi,  kâinatın başlangıcına göndere­lim. Fakat hiç bir şeyin henüz şekillenme­miş olduğu, belki karmakarışık bir atomlar hamuru hâlinde olduğu bir zaman ve me­kâna gidiyoruz. Giderken bu âlemden edin­diğimiz malumatı ve tecrübeleri götürmemiz gerekir. Çünkü o bilgileri kâinat oluştuktan sonra edindik. Şu andaki ha­yatın akışı bizi pek fazla düşündürmüyor. Mahlûkatın görüp işitmesi, yemesi, çoğal­ması, güneşin doğup batması, mevsimlerin ve gece gündüzün dönüp değişmesi... Bunlar normal şeyler...

Fakat işte hayalîmiz sıfır noktasına vardı. Âlem ve varlık diye bir şey yok.. Maddenin hamuru ile baş başayız. Bu atom­ların birleşmesi, intizam içinde tek tek var­lıkları meydana getirmesi, işlerin munta­zam gidip hiç bir aksama olmadan âle­min zerreden sistemlere kadar ve içindeki “mikro”dan “makro”ya canlı âlemlerinin oluşması lazım. Ama dikkat edin;

Varlıklar olmadığı gibi, onlar hakkında bir bilgimiz, bir hissimiz ve bir düşüncemiz de yok. Çünkü onlar daha oluşmadı ki bilebilelim. “Bu yaratıklar işitici olsun.” diye­meyiz; hiç bir ses, nefes yok. “Görsün” di­yemeyiz; ışık yok. Görmek ne demek bile­meyiz; kanunlar, prensipler bizce meçhul. Bu muamma karşısında hayalîn dizleri­nin dermanı kesilip  secdeye yuvarlanıyor ve sesi-soluğu tükeninceye ka­dar haykırıyor:
“Hayır... Hiç bir şey yok değil... Sen, varsın... Bütün varlığın üzerin­de mevcutların çok ötesinde Sen, sonsuz ilim ve kudretinle mevcutsun. Ancak sen bu muammayı çözersin. “Kün” yani “Ol!” demen yeter. Çünkü bunun çözülmesi için sonsuz bir irade sahibi, nihayetsiz bir ilim ve aklın alamayacağı bir tercih gücü lâzım geliyor.” Zira bu meseleyi tesadüfün eline bırakmak demek elsiz-gözsüz bir dalgıca sonsuz bir denizde bir kum tanesi arat­mak demektir. Çünkü bütün tabii kanunlar birbirini netice verecek şekilde işliyor.
Bir bütünün parçalarını toplayacak yönde ilerli­yor. Bu işleyişin herhangi bir noktasına müdahale edebilmek için bütün kanunları ve hepsinin çıkış noktalan ile nihâi hedef­lerini bilmek lâzım geliyor.
Bulmacanın bu tarafından bu Newton’un yerçekimi kanu­nu, bu Arşimet’in kaldırma kanunu, bu da Kepler prensibi demek kolay bir izah tarzı. Fakat ne Newton, ne Arşimet, ne Kepler, ne de diğerleri o kanunları koymadılar. Mahlûklarda göz olsun diyebilecek birinin evvela gören biri olması lazım. Sonra ışığın ve onun bütün yansıma, kırılma kanunları­nın irade ve idare edicisi, maddelerin ve on­lardaki şeffaflık, anti şeffaflık özellikleri­nin yaratıcısı olması lazım. Bizim gözümü­ze bir gözlük yapan gözlükçü, elbette gözü­müzü bilir ve görür, yakıştırır ve yapar. Ya başımıza göz yapan usta?

Bunun gibi işitme, tad, koku, sevme, nefret etme, heyecan, korku duyma gibi hassalar kıyas edilince bunların tek tek ya­pılması için gerekli olan ilim ve tercih edi­cilik gücü düşünülürse yaratılışın sim anla­şılır hale gelebilir.

Girdiği bir mağazada alacağı eşya­nın renk ve tipinin seçme mevzuunda bi­le kafa yoran, üstelik de mahlûkların en akıllı ve iradelisi olduğu kabul edilen in­san, bilmem ki bu meseleye nasıl lâkayt­lıkla bakabiliyor?
Bilal Ok

 
Copyright © 2011. Matematik Canavarı - All Rights Reserved