Home » , , » Napier'in Kemikleri

Napier'in Kemikleri




AMAÇ

Ünlü İskoç matematikçi John Napier tarafından keşfedilen ve çarpma, bölme, karakök ve küpkök alma işlemlerini yapabilmek için kullanılan çubukları tanıtmak.

ÖN BİLGİLER

Kağıt kullanımının yaygınlaşmasıyla abaküs gibi hesap aletlerinin yerini kağıt-kalem hesaplamaları aldı. Bu hesaplamaların ilk örneklerini eski Hindistan ve İran’da görmekteyiz. Çerçeve metodu (lattice method) diye adlandırılan metodla çarpma işlemi aşağıdaki gibi yapılmaktadır.

Örnek: 38 x 794 çarpımını bu metodla bulalım.

1. Hamle:









Çarpılacak sayılardan birini bir kenara di ğerini yukarıya yaz.

2. Hamle:











Her bir çerçevenin içine üstteki ve kenardaki rakamlar çifter çifter çarpılarak çarpımları çerçeve içine yazılır.

3. Hamle:
















Çerçevenin sağ ından ba şlayarak sola doğ ru köş egenleri toplayın. Çarpım sol üst kö şeden sa ğ alt kö şeye kadarki rakamlardır. Yani 38 x 794 = 30172 .

İskoç matematikçi Joun Napier’in (1550 – 1617) Napier’in kemikleri (Napier’s rods veya Napier’s bones) adıyla anılan hesaplama aletleri de çerçeve metoduyla çarpma temeline
dayanmaktadır ve günümüzdeki modern bilgisayarların en ilkel numunelerinden sayılmaktadır. Bunlarda 0’dan 9’a kadarki herbir rakam için ayrı bir çubuk mevcuttur ve her bir çubukta o rakamın 1’den 9’a kadarki katları çerçevelerde yazılı bulunmaktadır. Bunlara ek bir de index denen çubuk vardır ki bu da rakamların, katlarını belirtmektedir. Napier’in kemikleri mekanik olarak çarpma, bölme ve karakök alma iş lerinde kullanılmaktaydı ve bunlar o devirde özellikle tüccarlar tarafından yaygın olarak kullanılmaktaydı. Bunun
dış ında Napier 1614 yılında logaritmayı (karmaş ık görünümlü sayılarla çarpma ve bölme yaparken, üsleri kullanarak, bu iş lemleri toplamaya dönüş türme yöntemi) bularak hesaplamak devrim yapmı ştır.



















Şekil – 2’de 2806 x 7 i şleminin Napier’in kemikleriyle nasıl yapıldığ ı gösterilmi tir.

Çarpımının sonucu olan 19642 en altta verilmiştir.

Şekil – 3’de ise yine Napier’in kemikleri yardımıyla 723 x 4198 i şleminin nasıl yapıldığ ı
gösterilmiş tir. Burada index’in yanına 4, 1, 9 ve 8 çubukları dizilir. 3 x 4198 , 2 x 4198 ve
7 x 4198 i şlemleri şekil – 2’deki gibi yapılır ve çarpımları 4198’in altına 1’er basamak sola
kaydırılarak yazılır ve çarpımların toplamı 3035154 olarak bulunur.

PAYLAŞ :

+ yorum + 5 yorum

Adsız
11 Mart 2014 18:20

Çok teşekkürler :))

Adsız
23 Mart 2014 19:36

çok sağolun projede yardımcı oldu

30 Mart 2014 14:10

çok sağolun projede yardımcı oldu

Adsız
8 Nisan 2014 12:59

Bu Lise konusu mu ya bana proje ödevi verildi ama hiçbişey anlamadım :D

Adsız
27 Kasım 2014 19:16

çok güzel uzunda deyil kısada

Yorum Gönder

 
Copyright © 2011. Matematik Canavarı - All Rights Reserved